【HDU】5468 Puzzled Elena

Puzzled Elena

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题目大意

    给你一棵树，n个节点n-1条边，每个节点都有一个权值。现在让你求每个节点的子树下面有多少个节点与该节点互质。

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题解

容斥原理或默比乌斯反演

    因为要考虑互质，而这里每个节点又是离散的，我们考虑先求出每个节点值的因子（质因子次数为1，比如8就只有一个2），然后设d[i]是当前子树u下因子为i的节点个数，我们可以通过容斥原理求出当前子树下与u不互质的个数，然后用子树的节点总数减去这个值就行了。
    然而求d[i]比较难，因为这是一棵树，这里采用的方法是DFS，我们设a[i]是当前状态下因子为i的节点总数，如果要求某棵子树下因子为i的节点总数的话，我们DFS这个节点之前记录值，DFS后用新值减去旧的值就是当前子树下的d[i]。求出d[i]后，累加进结果就行了。

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代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <vector>#define maxn 100005using namespace std;struct edge{    int u,v,next;};edge e[maxn<<1];int n,mu[maxn],p[maxn],cnt,a[maxn],tag,ans[maxn],v[maxn],nume,pre[maxn];vector<int> fac[maxn];bool vis[maxn];void setup(int high){    cnt=0; memset(mu,0,sizeof(mu));    memset(p,0,sizeof(p));    memset(vis,0,sizeof(vis));    mu[1]=1;    for (int i=2;i<=high;i++)    {        if (!vis[i])        {            mu[i]=-1; vis[i]=1;            p[cnt++]=i;        }        for (int j=0;j<cnt&&p[j]*i<=high;j++)        {            vis[i*p[j]]=1;            if (i%p[j]) mu[i*p[j]]=-mu[i];            else            {                mu[i*p[j]]=0;                break;            }        }    }    for (int i=2;i<=high;i++) if (mu[i])        for (int j=i;j<=high;j+=i) fac[j].push_back(i);}void dfs(int u,int father){    int l1,sz;    l1=fac[v[u]].size();    vector<int> F;    sz=tag++;    for (int i=0;i<l1;i++)    {        int P=fac[ v[u] ][i];        F.push_back(a[P]);        a[P]++;    }    for (int i=pre[u];i!=-1;i=e[i].next)    {        int v=e[i].v;        if (v==father) continue;        dfs(v,u);    }    ans[u]=tag-sz;    for (int i=0;i<l1;i++)    {        int P=fac[ v[u] ][i];        int c=a[P]-F[i];        if (c) ans[u]+=c*mu[P];    }    //if (u==1) ans++;}void addedge(int u,int v){    e[nume].u=u; e[nume].v=v;    e[nume].next=pre[u];    pre[u]=nume;    nume++;}int main(){    int Case=1;    setup(maxn-5);    while (scanf("%d",&n)!=EOF)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(ans,0,sizeof(ans));        memset(v,0,sizeof(v));        memset(e,0,sizeof(e));        memset(pre,-1,sizeof(pre));        int c,d;        nume=0; tag=0;        for (int i=0;i<n-1;i++)        {            scanf("%d%d",&c,&d);            addedge(c,d);            addedge(d,c);        }        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);        dfs(1,0);        printf("Case #%d: ",Case++);        for (int i=1;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]);        printf("%d\n",ans[n]);    }    return 0;}