素数判定（素数筛法）（欧拉）

这里主要说一下素数筛法，该方法可以快速的选取出1~N数字中的所有素数。时间复杂度远小于O(N*sqrt(N))

方法为：从2开始，往后所有素数的倍数都不是素数。最后剩下的数都是素数。

再说说欧拉公式，用来解决所有小于n中的数字有多少个与n互质，用Ψ(n)表示。

Ψ(n)=n*(1-1/q1)*(1-1/q2)*……*(1-1/qk),n为和数，其中qi为n的质因数。
Ψ(n)=n-1，n为质数

下面有网上的几种表示，

<span style="color:#ff6666;">// 1：这是最原始的筛法，还有待优化 </span>#define Max 1000000bool prime[Max];void IsPrime(){     prime[0]=prime[1]=0;prime[2]=1;     for(int i=3;i<max;i++)        prime[i]=i%2==0?0:1;     int t=(int)sqrt(Max*1.0);     for(int i=3;i<=t;i++)       if(prime[i])         for(int j=i;j<Max;j+=i)            prime[j]=0;}<span style="color:#ff6666;">//2：优化后的筛法，手动地模拟原始筛法就可以发现，某个数字可能被不止一次地删去//   优化后的筛法就可以避免这种不必要的删去操作 </span>#define Max 1000000bool prime[Max];void IsPrime(){     prime[0]=prime[1]=0;prime[2]=1;     for(int i=3;i<max;i++)        prime[i]=i%2==0?0:1;     int t=(int)sqrt(Max*1.0);     <span style="color:#ff9900;"><span style="color:#330033;">for(int i=3;i<=t;i++)       if(prime[i])         for(int j=i*i;j<Max;j+=2*i)//优化             prime[j]=0;}</span></span>

<span style="color:#ff9900;">//这就是素数的二次筛法//与前两种筛法不同，此种筛法中prime[i]=2*i+3（即：我们只存储奇数，偶数肯定不是素数的） </span>#define Max 1000000bool prime[Max>>1];void IsPrime(){     memset(prime,true,sizeof(prime));     int n=Max>>1,m=(int)(sqrt(Max*1.0)/2.0);     for(int i=0;i<=m;i++)                if(prime[i])          for(int j=2*i*i+6*i+3;j<=n;j+=2*i+3)            isprime[j]=false;}

上面两种方法的运行速率都比较快，以前用的素数比较法，虽然看起来简单，但是效率低；这种方法还是要靠自己理解。