2016 Multi-University Training Contest 1-1001---HDU 5723 Abandoned country(DFS+最小生成树)

题目链接：HDU 5723

题意：给出一些点及其之间的一些边的权值，求最小生成树的总权值以及任意两点之间路径权值的期望。

题解：最小生成树用Kruskal算法求出。

求期望，先求出在每两点之间路径权值的总和，除以C(n,2)即可。

求总权值，在最小生成树中，每条边都可以将树分成两部分，也就是分成的两部分中的点之间的路径中必定包含该边，所以这条边的贡献度为边两边点数相乘然后乘以边的权值，即为该边的贡献度，DFS遍历求出总的权值即可。

统计点数，任意选择一个起点作为DFS树的根，进行DFS，并递归统计当前点的子树的点数，这是一边的点，剩余的点即为另一边的点。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int MAXN=100010;typedef long long LL;struct edgeType{    int u,v,w;    edgeType(){}    edgeType(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}};vector<edgeType> edge;//存储所有的边struct adj{    int v,w;    adj(){}    adj(int v,int w):v(v),w(w){}};vector<adj> Edge[MAXN];//邻接表int n,m;int fa[MAXN];//并查集int sum[MAXN];//统计某个点所有的子数包含的点数double dis;bool cmp(const edgeType &a,const edgeType &b){    return a.w<b.w;}int Find(int x){    if(fa[x]==x) return x;    return fa[x]=Find(fa[x]);}LL kruskal(){    sort(edge.begin(),edge.end(),cmp);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        fa[i]=i;    }    LL ans=0;    for(int i=0;i<(int)edge.size();i++)    {        int u=edge[i].u;        int v=edge[i].v;        int w=edge[i].w;        int fu=Find(u);        int fv=Find(v);        if(fu==fv) continue;        fa[fu]=fv;        ans=ans+(LL)w;        Edge[u].push_back(adj(v,w));        Edge[v].push_back(adj(u,w));    }    return ans;}void dfs(int root,int father){    sum[root]=1;    for(int i=0;i<(int)Edge[root].size();i++)    {        int son=Edge[root][i].v;        int len=Edge[root][i].w;        if(son==father) continue;        dfs(son,root);        sum[root]+=sum[son];        dis=dis+(double)(n-sum[son])*(double)sum[son]*(double)len;    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        edge.clear();        for(int i=1;i<=n;i++)            Edge[i].clear();        memset(sum,0,sizeof(sum));        dis=0.0;        for(int i=0;i<m;i++)        {            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            edge.push_back(edgeType(u,v,w));        }        LL ans=kruskal();        dfs(1,0);        cout<<ans<<" ";        double total=1.0*n*(n-1)/2;        printf("%.2lf\n",dis/total);    }    return 0;}