暑期总结——网络流



一张图中每条边都有同一时间能承载的最大数据量，求最大网络流即求从起点到终点同一时间能运输的最大数据量。

找到一条从起点到终点的路，那么这条路上运输的数据量为权值最小的边的权值，然后再依次做下去，但这样过早地阻塞了后面的流，会造成无法得到最优解。解决的方法是添加一条反向边，如果边<u,v>流过了k，那么反向边<v,u>的权值即为n-k;这样就形成了一张残余网络；

Dinic算法：^_^据说^_^从终点到起点所经过的边的数量越少，那么效率就越高。所以说可以先做一遍BFS，找出每一个点的层数，然后在DFS时就只做自己下一层的点；找出一条路上的最小值后更新每个点的正边（减少）和反边（增加）;

Dinic代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;int flag[210],dis[210],n,m,num=2,fir[210],dl[500],head,tail;struct ppp{int go,nxt,val;}e[500];void ini(){num=2; head=0; tail=1;memset(e,0,sizeof(e));memset(fir,0,sizeof(fir));memset(dl,0,sizeof(dl));memset(flag,0,sizeof(flag));}void add(int a,int b,int c,int rc){e[num].go=b; e[num].val=c;e[num].nxt=fir[a]; fir[a]=num++;e[num].go=a; e[num].val=rc;e[num].nxt=fir[b]; fir[b]=num++;}int BFS(){queue<int> q;q.push(1);memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[1]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=fir[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].go;if(e[i].val>0 && dis[v]==0x3f3f3f3f){dis[v]=dis[u]+1;q.push(v);}}}return dis[n]<0x3f3f3f3f;}int min(int x,int y){if(x>y) return y; return x;}int dfs(int s,int f){if(s==n) return f;for(int i=fir[s];i;i=e[i].nxt){int t=e[i].go,c=e[i].val;if(dis[t]==dis[s]+1 && c>0){int flow=dfs(t,min(f,c));if(flow){e[i].val-=flow;e[i^1].val+=flow;return flow;}} }return 0;}int max_ans(int s){int ans=0;while(BFS()){int flow;while(flow=dfs(s,0x3f3f3f3f)){ans+=flow; }}return ans;}int main(){freopen("水渠测试数据.txt","r",stdin);while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){ini();int i,j;for(i=1;i<=m;i++){int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add(a,b,c,0);}printf("%d\n",max_ans(1));}}

！！QUESTION！！：

求大神回答这两种写法有什么不同，都可以AC，但在不同的题中效率不一样:

1:

int dfs(int s,int f){if(s==n) return f;for(int i=fir[s];i;i=e[i].nxt){int t=e[i].go,c=e[i].val;if(dis[t]==dis[s]+1 && c>0){int flow=dfs(t,min(f,c));if(flow){e[i].val-=flow;e[i^1].val+=flow;return flow;}} }return 0;}

2:

int dfs(int s,int f){int p=f;if(s==n) return f;for(int i=fir[s];i;i=e[i].nxt){int t=e[i].go,c=e[i].val;if(dis[t]==dis[s]+1 && c>0){int flow=dfs(t,min(f,c));e[i].val-=flow;e[i^1].val+=flow;f-=flow;} }return p-f;}