51NOD 1183——编辑距离（动态规划基础）

1183 编辑距离

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kittensitting

Output示例

3

思路：设dp[i][j]为字符串a的前i个字符和字符串b的前j个字符的编辑距离。那么我们来看看dp[i][j]可以由哪些状态转移而来。

如果a[i-1]=b[i-1]，那么显然dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

如果不等呢？那么它可以由dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]转移而来，分别是替换，添加，删除操作。这样就能得到递推式了。

代码：

#include <cmath>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <string>#include <algorithm>#include <string>#include <set>#include <cmath>#define MAXN 1010using namespace std;char a[MAXN],b[MAXN];int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]a的前i个字符和b的前j个字符的编辑距离int main(){    scanf("%s%s",a,b);    int la=(int)strlen(a);    int lb=(int)strlen(b);    for(int i=0;i<=la;i++)        dp[i][0]=i;    for(int i=0;i<=lb;i++)        dp[0][i]=i;    for(int i=1;i<=la;i++)        for(int j=1;j<=lb;j++)        {            if(a[i-1]==b[j-1]){                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];            }else{                dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;            }        }    printf("%d\n",dp[la][lb]);    return 0;}