PE 434 Rigid graphs && HDU 5729 Rigid Frameworks

来源：互联网发布：图片字幕制作软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 02:27

给定n*m的方格，每个方格只能在其中一条对角线上加边，求使所有的方格稳固的加边方案数。
n,m≤10
具体：https://projecteuler.net/problem=434
转化：求左边有n个点，右边有m个点的联通二分图的数目。

PS:2016多校#1的题。虽说有原题，但对有人刷PE这事还是蛮钦佩的。

连通图计数

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cassert>#include<ctime>#include<bitset>#include<queue>#include<set>#define inf (1<<30)#define INF (1ll<<62)#define prt(x) cout<<#x<<":"<<x<<" "#define prtn(x) cout<<#x<<":"<<x<<endlusing namespace std;typedef long long ll;template<class T>void sc(T &x){    x=0;char c;int f=1;    while(c=getchar(),c<48)if(c=='-')f=-1;    do x=x*10+(c^48);    while(c=getchar(),c>47);    x*=f;}template<class T>void nt(T x){    if(!x)return;    nt(x/10);    putchar('0'+x%10);}template<class T>void pt(T x){    if(x<0)putchar('-'),x=-x;    if(!x)putchar('0');    else nt(x);    putchar('\n');}const int mod=1000000007;const int maxn=10;ll dp[16][16],f[16][16];ll C[16][16];ll pow3[104];ll qpow(ll a,ll b){    ll c=1;    for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)        if(b&1)c=(c*a)%mod;    return c;}ll fac[16];int main(){//  freopen("pro.in","r",stdin);//  freopen("chk.out","w",stdout);    pow3[0]=1;    for(int i=1;i<=100;i++)pow3[i]=pow3[i-1]*3%mod;    fac[0]=1;    for(int i=1;i<=maxn;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;    for(int i=1;i<=maxn;i++){        for(int j=1;j<i;j++)            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;        C[i][0]=C[i][i]=1;    }    for(int i=0;i<=maxn;i++)        for(int j=0;j<=maxn;j++)            f[i][j]=1;//    for(int i=1;i<=maxn;i++){        for(int j=1;j<=maxn;j++){            dp[i][j]=pow3[i*j]-f[i][j];            if(dp[i][j]<0)dp[i][j]+=mod;            for(int k=maxn;k>=i;k--){                for(int l=maxn;l>=j;l--){                    for(int t=min(k/i,l/j);t>=1;t--){                        ll res=f[k-i*t][l-j*t];                        for(int a=k-i*t,b=l-j*t;a<k&&b<l;a+=i,b+=j)                            res=dp[i][j]*C[a+i][i]%mod*C[b+j][j]%mod*res%mod;                        res=res*qpow(fac[t],mod-2)%mod;                        f[k][l]=(f[k][l]+res)%mod;                    }                }            }        }    }    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))        pt(dp[n][m]);    return 0;}

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