九大排序算法小结(复杂度)

来源:互联网 发布:红警共和国之辉mac 编辑:程序博客网 时间:2024/06/13 15:51


                                                                             

                                 九大排序算法小结

    

前面分别实现了几大排序算法的代码,但并未进行解析

现在就从算法的时间复杂度,空间复杂度进行谈起


下面这幅图是网上考培得,但很清晰,但少了一个计数排序


          

                                   


    

先进行一个宏观认识:

  

各种排序的稳定性,时间复杂度和空间复杂度总结:

 我们比较时间复杂度函数的情况:



                             时间复杂度函数O(n)的增长情况


    所以对n较大的排序记录。一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法

          线性对数阶(O(nlog2n))排序  :快速排序、堆排序和归并排序;


时间复杂度来说:

(1)平方阶(O(n2))排序
  各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序;
 (2)线性对数阶(O(nlog2n))排序
  快速排序堆排序归并排序
 (3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。

       希尔排序
(4)线性阶(O(n))排序
  基数排序,此外还有桶、箱排序。

说明:

当原表有序或基本有序时,直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数,时间复杂度可降至On);

而快速排序则相反,当原表基本有序时,将蜕化为冒泡排序,时间复杂度提高为On2);

原表是否有序,对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。

稳定性:

       不稳定:当出现跳跃交换而不是相邻交换现象(选择排序 快速排序 shell排序)

排序算法的稳定性:若待排序的序列中,存在多个具有相同关键字的记录,经过排序, 这些记录的相对次序保持不变,则称该算法是稳定的;若经排序后,记录的相对 次序发生了改变,则称该算法是不稳定的。 
     稳定性的好处:排序算法如果是稳定的,那么从一个键上排序,然后再从另一个键上排序,第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样,先按低位排序,逐次按高位排序,低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外,如果排序算法稳定,可以避免多余的比较;

稳定的排序算法冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

 

选择排序算法准则:

每种排序算法都各有优缺点。因此,在实用时需根据不同情况适当选用,甚至可以将多种方法结合起来使用。

选择排序算法的依据

影响排序的因素有很多,平均时间复杂度低的算法并不一定就是最优的。相反,有时平均时间复杂度高的算法可能更适合某些特殊情况。同时,选择算法时还得考虑它的可读性,以利于软件的维护。一般而言,需要考虑的因素有以下四点:

1.待排序的记录数目n的大小;

2.记录本身数据量的大小,也就是记录中除关键字外的其他信息量的大小;

3.关键字的结构及其分布情况;

4.对排序稳定性的要求。

设待排序元素的个数为n.

1)当n较大,则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法:快速排序、堆排序或归并排序序。

   快速排序:是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法,当待排序的关键字是随机分布时,快速排序的平均时间最短;
       堆排序 :  如果内存空间允许且要求稳定性的,

       归并排序:它有一定数量的数据移动,所以我们可能过与插入排序组合,先获得一定长度的序列,然后再合并,在效率上将有所提高。

2)  当n较大,内存空间允许,且要求稳定性 =》归并排序

3)当n较小,可采用直接插入或直接选择排序。

    直接插入排序:当元素分布有序,直接插入排序将大大减少比较次数和移动记录的次数。

    直接选择排序 :元素分布有序,如果不要求稳定性,选择直接选择排序

5)一般不使用或不直接使用传统的冒泡排序。

6)基数排序
它是一种稳定的排序算法,但有一定的局限性:
  1、关键字可分解。

  2
、记录的关键字位数较少,如果密集更好
  3、如果是数字时,最好是无符号的,否则将增加相应的映射复杂度,可先将其正负分开排序。



为何排序的稳定性很重要?

在初学排序时会觉得稳定性有这么重要吗?两个一样的元素的顺序有这么重要吗?其实很重要。在基数排序中显得尤为突出,如下:




算法导论习题8.3-2说:如果对于不稳定的算法进行改进,使得那些不稳定的算法也稳定?
其实很简单,只需要在每个输入元素加一个index,表示初始时的数组索引,当不稳定的算法排好序后,对于相同的元素对index排序即可。




问:快速排序(不使用随机化)是否一定比插入排序快?

答:不一定,当输入数组已经排好序时,插入排序需要O(n)时间,而快速排序需要O(n^2)时间。
”冒泡排序和插入排序哪个更快“呢?

一般的人回答:“差不多吧,因为渐近时间都是O(n^2)”。
但是事实上不是这样的,插入排序的速度直接是逆序对的个数,而冒泡排序中执行“交换“的次数是逆序对的个数,因此冒泡排序执行的时间至少是逆序对的个数,因此插入排序的执行时间至少比冒泡排序快。
归并排序的缺点是什么?

答:他是Out-place sort,因此相比快排,需要很多额外的空间。

问:为什么归并排序比快速排序慢?

答:虽然渐近复杂度一样,但是归并排序的系数比快排大。

问:对于归并排序有什么改进?

答:就是在数组长度为k时,用插入排序,因为插入排序适合对小数组排序








0 0