1。二部图：
如果图G=(V,E)的顶点集何V可分为两个集合X,Y，且满足 X∪Y = V, X∩Y=Φ，则G称为二部图；图G的边集用E(G)表示，点集用V(G)表示。
2。匹配：
设M是E(G)的一个子集，如果M中任意两条边在G中均不邻接，则称M是G的一个匹配。M中的—条边的两个端点叫做在M是配对的。
3。饱和与非饱和：
若匹配M的某条边与顶点v关联，则称M饱和顶点v，并且称v是M-饱和的，否则称v是M-不饱和的。
4。交互道：
若M是二分图G＝(V,E)的一个匹配。设从图G中的一个顶点到另一个顶点存在一条道路，这条道路是由属于M的边和不属于M的边交替出现组成的，则称这条道路为交互道。
5。可增广道路：
若一交互道的两端点为关于M非饱和顶点时，则称这条交互道是可增广道路。显然，一条边的两端点非饱和，则这条边也是可增广道路。
6。最大匹配：
如果M是一匹配，而不存在其它匹配M'，使得|M'|>|M|，则称M是最大匹配。其中|M|表示匹配M的边数。
7。对称差：
A，B是两个集合，定义 A?B = (A∪B)\(A∩B)
则A?B称为A和B的对称差。
定理：M为G的最大匹配的充要条件是G中不存在可增广道路。
Hall定理：对于二部图G，存在一个匹配M，使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对于
X的任意一个子集A，和A邻接的点集为T(A)，恒有： |T(A)| >= |A|
其中A\B表示集合A和集合B的商集，即属于A且不属于集合B的集合。
（2）定理（依据）：
定理：M为G的最大匹配的充要条件是G中不存在可增广道路。
Hall定理：对于二部图G，存在一个匹配M，使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对于
X的任意一个子集A，和A邻接的点集为T(A)，恒有： |T(A)| >= |A|
（3）匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，其——基本步骤：
1．任给初始匹配M；
2．若X已饱和则结束，否则进行第3步；
3．在X中找到一个非饱和顶点x0， 作V1 ← {x0}, V2 ← Φ；
4．若T(V1) = V2则因为无法匹配而停止，否则任选一点y ∈T(V1)\V2；
5．若y已饱和则转6，否则做一条从x0 →y的可增广道路P，M←M?E(P)，转2；
6．由于y已饱和，所以M中有一条边(y,z)，作 V1 ← V1 ∪{z}, V2 ← V2 ∪ {y}， 转4；
（4）基于最大匹配的其他问题求解：
1. 二分图的最小顶点覆盖（例hdu1150，poj3041）
在二分图中求最少的点，让每条边都至少和其中的一个点关联，这就是
二分图的“最小顶点覆盖”。
结论： 二分图的最小顶点覆盖数 = 二分图的最大匹配数
2. DAG图的最小路径覆盖 （例hdu1151）
用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图(DAG)G的所有顶点，这就是DAG图的最小路径覆盖问题。
结论：DAG图的最小路径覆盖数= 节点数（n）- 最大匹配数（m）
3. 二分图的最大独立集（例hdu1068）
最大独立集是指求一个二分图中最大的一个点集，该点集内的点互不相连。
结论：二分图的最大独立集数= 节点数(n)- 最大匹配数(m)/2
（5）代码模板（以hdu2063为例）
#include<stdio.h>
#include<string.h>int map[505][505];int dis[505],m,n,inq[505];int find(int t){ int i; for(i=1;i<=m;i++){ if(inq[i]==0&&map[t][i]){ inq[i]=1; if(dis[i]==-1||find(dis[i])){ dis[i]=t; return 1; } } } return 0;}int max(){ int i,num; num=0; memset(dis,-1,sizeof(dis)); for(i=1;i<=n;i++){ memset(inq,0,sizeof(inq)); if(find(i)) num++; } return num;}int main(){ int k,a,b; while(scanf("%d",&k),k!=0){ memset(map,0,sizeof(map)); scanf("%d%d",&n,&m); while(k--){ scanf("%d%d",&a,&b); map[a][b]=1; } printf("%d\n",max()); } return 0;}//inq[]相当于V2；dis[]相当于M；map[][]为记录输入的二分图；
相关练习：
HDOJ_1068 (二分图最大独立集=n-m/2)
HDOJ_1150 (二分图最小顶点覆盖=m)
HDOJ_1151 (二分图最小路径覆盖=n-m)
HDOJ_1281(求完美匹配 的个数)
HDOJ_1498(最大匹配n=遍历每个点需要的次数m)
HDOJ_1528
HDOJ_1507
POJ_2724
POJ_3216
