Nyist201 作业题

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

221 2 3 432 2 1 3 3 4

样例输出

22

来源

郑州大学校赛题目

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; class node{ public: int x; int y; }; bool st(node a,node b){ return a.x<b.x; } int main() { node a[1000]; int sum[1001]; //表示Y轴的高度 int N; // int max1,max2; int T; cin>>T; while(T--){ cin>>N; for(int i=0;i<N;i++) { cin>>a[i].x>>a[i].y; sum[i]=1; } sort(a,a+N,st); //按升序排列 for(int i=N-1;i>=0;i--) //单调递增 for(int j=i+1;j<N;j++) if(a[i].y<a[j].y&&sum[i]<=sum[j]) { sum[i]=sum[j]+1; } max1=sum[0]; for(int i=0;i<N;i++) if(max1<sum[i]) max1=sum[i]; for(int i=0;i<N;i++) { sum[i]=1; } for(int i=N-1;i>=0;i--) //单调递减 for(int j=i+1;j<N;j++) if(a[i].y>a[j].y&&sum[i]<=sum[j]) { sum[i]=sum[j]+1; } max2=sum[0]; for(int i=0;i<N;i++) if(max2<sum[i]) max2=sum[i]; int x=max2>max1?max2:max1; cout<<x<<endl; } }