算法2-足球比赛出线问题

足球比赛，一个小组有8支球队进行单循环赛，胜者积3分，平则算法同积1分，负则不积分，规定积分最高的4支球队出线，则出线至少需要多少分？未出线最多可能有多少分？

思路：

循环赛的概念是每一支球队会与其他所有球队各进行一场比赛。8支球队共进行8*7/2=28场比赛。

1、出线至少需要多少分？

      赢得比赛积分最快，打平积分增长慢，输掉比赛积分不变。如果想以最少的积分赢，着眼点应该在第四名上。对于第四名，如果想要满足以最少的积分赢，那么他应该输给比他强的人（与第一名、第二名、第三名比赛不积分），与所有不如自己的人打平（与第五名、第六名、第七名、第八名比赛，每场积一分），这样，第四名得分最少为4分

2、未出线最多可能有多少分？

    考虑第四名与第五名并列，积分相同（通过其他方式角逐第四名）。这样有五个强队（前五名），三个弱队（后三名），假设后三名的球队与前五名的球队比赛时，都输给前五名，这样，前五名的每一支球队通过与后三名的球队比赛都获得3（场）*3（分）=9分，前五名球队的比赛，每个球队会参加4场比赛，假设，每个球队都赢两场，负两场，那么前五只球队在这个过程中每人获得2（场）*3（分）=6（分），加上与后三名比赛积分6+9=15分，前五名并列（通过其他方式角逐名次），未出线最多获得15分