HDU5738 Eureka

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5738

【题意】给定n个平面点，对于一个点集合P,存在一对点u,v.任意w∈P,u,v间的距离≥u,v,w,间距离和的一半。求这样的集合数量。

【分析】由于三角形两边之和一定大于第三边，那么只有在三点共线的情况下等式成立，而不等式则恒不成立。于是转换成共线点数目的组合数问题。需要注意的是会出现重点，重点需要额外处理。对输入的点进行判别，仅保存不同的点，同时保存这个点的数量。枚举每个点对其他点进行连接（注意j从i+1开始，避免重复），求出直线方程中的a和b。由于是同一个点出发，a,b确定k，k相同那么c一定相同，根据a,b累计直线上点的数目。对枚举的每个点，连接结束后计算直线上点数目形成的方案数。需要注意的是枚举的点是所有直线的交点，这个点如果是重点的话，每条直线计算方案数时会重复计算，需要在开始就计算重点的方案数，每条直线的方案数要减去该重点方案数。同时，还要减去不使用枚举点的方案数，避免后面枚举时重复计算。

【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>using namespace std;#define LL long longconst int mod=1e9+7;int c[1010][1010];int sum[1010];int NN[1000010];int num[100100];struct Node{    int x,y;}node[1010];bool operator<(Node n1,Node n2){    if(n1.x!=n2.x)        return n1.x<n2.x;    return n1.y<n2.y;}int gcd(int a,int b){    if(a==0 || b==0)        return 1;    if(a%b==0)        return b;    return gcd(b,a%b);}void init(){    sum[1]=0;    for(int i=2;i<=1000;++i)        sum[i]=(2*sum[i-1]+i-1)%mod;}int main(){    init();    int t,n,x,y,a,b,c;    double slo;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        map<Node,int> mp;        memset(num,0,sizeof(num));        int cnt=1;        Node tmp;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d %d",&x,&y);            tmp.x=x;            tmp.y=y;            if(mp[tmp]==0){                num[cnt]++;                node[cnt]=tmp;                mp[tmp]=cnt++;            }            else                num[mp[tmp]]++;        }                int ans=0;        for(int i=1;i<cnt;i++)        {            ans=(ans+sum[num[i]])%mod;            map<Node,int> slope;            for(int j=i+1;j<cnt;j++)            {                a=node[i].x-node[j].x;                b=node[i].y-node[j].y;                if(a<0){                    a=-a;                    b=-b;                }                if(a==0)                    b=1;                if(b==0)                    a=1;                c=gcd(abs(a),abs(b));                a/=c;                b/=c;                tmp.x=a;                tmp.y=b;                slope[tmp]+=num[j];            }            for(map<Node,int>::iterator it=slope.begin();it!=slope.end();++it)                ans=(((ans+sum[it->second+num[i]])%mod-sum[it->second])%mod-sum[num[i]])%mod;        }        ans=(ans+mod)%mod;        printf("%d\n",ans);    }}