最大类间方差法（大津法OTSU）

算法介绍

最大类间方差法是1979年由日本学者大津提出的，是一种自适应阈值确定的方法，又叫大津法，简称OTSU，是一种基于全局的二值化算法，它是根据图像的灰度特性,将图像分为前景和背景两个部分。当取最佳阈值时，两部分之间的差别应该是最大的，在OTSU算法中所采用的衡量差别的标准就是较为常见的最大类间方差。前景和背景之间的类间方差如果越大，就说明构成图像的两个部分之间的差别越大，当部分目标被错分为背景或部分背景被错分为目标，都会导致两部分差别变小，当所取阈值的分割使类间方差最大时就意味着错分概率最小[1]。

记T为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1，图像的总平均灰度为u，前景和背景图象的方差，则有：

u=w0×u0+w1×u1

g=w0×(u0−u)2+w1×(u1−u)2

联立上面两式可得：

g=w0×w1×(u0−u1)2

或

g=w01−w0×(u0−u)2

当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度T是最佳阈值。类间方差法对噪声以及目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时（例如受光照不均、反光或背景复杂等因素影响），类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好。直接用OTSU算法处理自然场景铭牌图片的部分结果实例如下：

图1.最大类间方差法二值化结果

代码实现

（C语言版，VS2012+opencv249）

#include "stdio.h"#include "cv.h"#include "highgui.h"#include "Math.h"int Otsu(IplImage* src);int main(){    IplImage* img = cvLoadImage("lena.jpg",0); //获取灰度图像img    IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), 8, 1);    int threshold = Otsu(img); //调用大津法求出最佳阈值    printf("otsu threshold = %d\n", threshold);    cvThreshold(img, dst, threshold, 255, CV_THRESH_BINARY); //用otsu的阈值二值化    cvNamedWindow( "img", 1 );    cvNamedWindow( "dst", 1 );    cvShowImage("img", img);    cvShowImage("dst", dst);    cvWaitKey(-1);    cvReleaseImage(&img);    cvReleaseImage(&dst);    cvDestroyWindow( "img" );    cvDestroyWindow( "dst" );    return 0;}int Otsu(IplImage* src)  {      int height=src->height;      int width=src->width;          //histogram      float histogram[256] = {0};      for(int i=0; i < height; i++)    {          unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * i;          for(int j = 0; j < width; j++)         {              histogram[*p++]++;          }      }      //normalize histogram & average pixel value     int size = height * width;      float u =0;    for(int i = 0; i < 256; i++)    {          histogram[i] = histogram[i] / size;          u += i * histogram[i];  //整幅图像的平均灰度    }      int threshold;        float maxVariance=0;      float w0 = 0, avgValue  = 0;    for(int i = 0; i < 256; i++)     {          w0 += histogram[i];  //假设当前灰度i为阈值, 0~i 灰度像素所占整幅图像的比例即前景比例        avgValue  += i * histogram[i]; //avgValue/w0 = u0        float t = avgValue/w0 - u;  //t=u0-u        float variance = t * t * w0 /(1 - w0);          if(variance > maxVariance)         {              maxVariance = variance;              threshold = i;          }      }      return threshold;  } 

代码运行结果：

图2.otsu程序运行结果

代码下载：http://download.csdn.net/detail/u011285477/9584189

博客链接：http://blog.csdn.net/u011285477/article/details/52004513

参考资料：
[1]Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms[J]. Automatica, 1975, 11(285-296): 23-27.