克鲁斯卡尔

版权声明：这就是我的文章啊

这一个算法。有点厉害。

首先，输入一个图，然后求它的最小生成树（即一条最短的链，联通N个顶点）。

                                                                         (这就是图)

好的，然后，我们首先观察这个图，发现他的答案是15.

非常的神奇。

每一个顶点在一开始都是一个独立的集合，因为他没有和任何人连边。

接着，我们将这10条边，按边权排序（这是为了可以选到最优的边）

我们开始选边了。首先，我们发现（V1，V3）这条边的边权是目前图中最小的。

况且他们两个都代表着一个独立的集合（1，3）。于是我们就可以把他们两个愉快地连边。

接着是（V4，V6）顺利的连边

接着是（V2，V5）顺利的连边

接着是（V3，V6）顺利的连边

好的现在的集合情况是1：（V1，V3，V4，V6）2：(V2，V5)

接着到（V1，V4）。

这个虽然是目前最短的，但是我们不可以将它连边。

为什么？

因为他们是同一个集合的。

为什么同一集合就不能连边呢？

因为，连了边，也是白连，（V1，V4）本来就已经是联通的了，再连一条边没有任何意义，反而会增加答案数。

于是我们舍去这条边不取。

当我们连上（V2，V3）之后，整个图就联通了。

你们可能会有个问题：怎么判断（Vx,Vy）是同一个集合的呢？

这要用到并查集。详情请看我的另一篇博客

var f:array[1..1001] of longint;
a:array[0..500001,1..3] of longint;
i,j,k,n,m,x,y,c:longint;
s:int64;
procedure qsort(l,r:longint);
var x,y,m:longint;
begin
x:=l;
y:=r;
m:=a[(l+r) div 2,3];
repeat
while a[x,3]<m do inc(x);
while a[y,3]>m do dec(y);
if x<=y then
begin
a[0]:=a[x];
a[x]:=a[y];
a[y]:=a[0];
inc(x);dec(y);
end;
until x>y;
if l<y then qsort(l,y);
if r>x then qsort(x,r);
end;
function fu(z:longint):longint;
var x,y:longint;
begin
y:=z;
while y<>f[y] do y:=f[y];
 
while z<>y do
begin
x:=f[z];
f[z]:=y;
z:=x;
end;
exit(y);
end;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y,c);
a[i,1]:=x;
a[i,2]:=y;
a[i,3]:=c;
end;
qsort(1,m);
 
for i:=1 to n do f[i]:=i;
 
s:=0;
for i:=1 to m do
begin
j:=fu(a[i,1]);
k:=fu(a[i,2]);
if j<>k then
begin
s:=s+a[i,3];
f[j]:=k;
end;
end;
writeln(s);
end.