线段树总结

来源：互联网发布：淘宝旗袍销量第一名编辑：程序博客网时间：2024/06/06 14:00

解决的题目：对区间所对应的一些数据进行修改，查询。

基本步骤：先建树，然后插入数据，然后更新，查询。

关键部分：用线段树解题，关键是要想清楚每个节点要存哪些信息以及这些信息如何高效更新，维护，查询。

不要一更新就更新到叶子节点，那样更新效率最坏就可能变成O(n)的了。

建树的方式：

1）数组

若根节点下标为0。假设线段树上某节点下标为i, 则:左子节点下标为 i *2+1,右子节点下标为 i*2+2

如果用一维数组存放线段树，且根节点区间[1,n]。那么

->使用左右节点指针，则数组需要有2n-1个元素

->不使用左右节点指针，则数组需要有:2*2^ [log2n] -1个元素 ([log2n]向上取整)2*2^ [log2n] -1 <= 4n -1 , 实际运用时常可以更小,可尝试 3n

struct CNode{int L,R;int data;int Mid(){return (L+R)/2;}}tree[maxn*3];   //3*n就够了

或者

struct CNode{   int L,R;int data;CNode *pLeft,*pRight;int Mid(){return (L+R)/2;}}tree[maxn*2];

更新方式：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=50000+5;struct Node{int L,R,mid;//题目中要求的特殊变量 Node *pLeft,*pRight;Node(int L=0,int R=0,/*初始化特殊变量*/,Node *pLeft=NULL,Node *pRight=NULL):L(L),R(R),LeftNum(L){mid=(L+R)/2;}}tree[maxn*2];int nNode;void BuildTree(Node *root,int s,int e){*root=Node(s,e);if(s==e) return;root->pLeft=++nNode+tree;root->pRight=++nNode+tree;BuildTree(root->pLeft,s,root->mid);BuildTree(root->pRight,root->mid+1,e);}void Add(Node *root,int s,int e){if(root->L==s&&root->R==e){//更新特殊变量 return;}if(e<=root->mid)        Add(root->pLeft,s,e);else if(s>=root->mid+1) Add(root->pRight,s,e);else {Add(root->pLeft,s,root->mid);Add(root->pRight,root->mid+1,e);}//更新特殊变量 }void Delete(Node *root,int s,int e){if(root->L==s&&root->R==e){//更新特殊变量 return;}if(e<=root->mid)        Delete(root->pLeft,s,e);else if(s>=root->mid+1) Delete(root->pRight,s,e);else {Delete(root->pLeft,s,root->mid);Delete(root->pRight,root->mid+1,e);}//更新特殊变量 }

其中结点中的特别变量要特别注意：

1）要保存求题目相关的数据

2）要方便区间合并如，POJ 3667，其中保存的LeftMax和RightLen就是用来方便在合并区间的时候更新MaxLen

3）为了加快速度，常常放置一个标志，不然就是O(n)复杂度如POJ 3667 中的Occupied标志

注意由于3），所以常常不能更新到叶子结点，所以在用数据的时候要根据标记更新其他数据

题目POJ 3667地址：http://blog.csdn.net/qq_34446253/article/details/52370039

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