【HDU5750 BestCoder Round 84D】【数学 贪心 复杂度计算】Dertouzos 范围有多少数的最大真约数为d

Dertouzos

 

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问题描述

正整数$x$称为$n$的positive proper divisor, 当且仅当$x|n$并且$1\le x<n$. 例如, 1, 2, 和3是6的positive proper divisor, 但是6不是.Peter给你两个正整数$n$和$d$. 他想要知道有多少小于$n$的整数, 满足他们的最大positive proper divisor恰好是$d$.

输入描述

输入包含多组数据, 第一行包含一个整数$T$ (1 \le T \le 10^6)(1≤T≤10​6​​)表示测试数据组数. 对于每组数据:第一行包含两个整数$n$和$d$ (2 \le n, d \le 10^9)(2≤n,d≤10​9​​).

输出描述

对于每组数据, 输出一个整数.

输入样例

910 210 310 410 510 610 710 810 9100 13

输出样例

121000004

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;typedef unsigned int UI;template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }const int N = 0, M = 0, Z = 1e9 + 7, ms63 = 0x3f3f3f3f;int casenum, casei;const int TOP = 4e5 + 10;bool e[TOP];int p[TOP];int pnum;int sum[TOP];void prime(){e[0] = e[1] = 1; pnum = 0;for (int i = 2; i<TOP; i++){sum[i] += sum[i - 1];if (e[i] == 0){p[++pnum] = i;++sum[i];}for (int j = 1; j <= pnum&&p[j] * i<TOP; j++){e[p[j] * i] = 1;if (i%p[j] == 0)break;}}}int n, d;int main(){prime();scanf("%d", &casenum);for (casei = 1; casei <= casenum; ++casei){scanf("%d%d", &n, &d);int top = min(d, (n - 1) / d);int topp = min(top, (int)sqrt(d));for (int i = 1; p[i] <= topp; ++i){if (d%p[i] == 0){gmin(top, p[i]);break;}}printf("%d\n", sum[top]);}return 0;}/*【trick&&吐槽】这道题自信满满地写完，结果最后FST (TLE)本来可以红名的，结果跌了100分。比赛的时候，一定要好好算复杂度啊。能压则压，这场比赛的C,D都死在了对复杂度的不严格要求上。衰= =#【题意】我们称x为y的“最大真约数”，当且仅当x是y的约数，且x<y现在给你两个正整数n个d，问你，有多少个[1,n-1]范围的整数，满足——该数的"最大真约数"恰好为d。【类型】数学，贪心，复杂度计算。【分析】首先，这些数必然是d的倍数，且是d的2~top倍。且这个倍数，必须是素数，否则会产生比d更大的约数且这个倍数，最大只能为d，否则会使得最大因子不是d，且这个倍数，不能超过(n-1)/d，因为数字范围有限制。而min(d,(n-1)/d)是一个不超过3.2e4的数，我们预处理这里的素数个数即可。然而， 比赛的时候，这样交了一下，却收获一发WA，我们进而发现，还应当有条件被满足——因为d是这个数的最大约数。所以，d的最大约数*该素数<=d一定要满足。也就是说，该素数<=d的最小非1约数于是，该素数的范围是[ min(min(d,(n-1)/d), d的最小素因子)]于是对于给定的d，我们去找其最小非1约数（显然该约数是个素数）。【时间复杂度&&优化】O(T sqrt(d))=>O(T min(min(d,(n-1)/d), sqrt(d)))由单组最大3e4，缩小为1e3，就可以AC了*/