R语言与机器学习学习笔记（分类算法）（1）K-近邻算法

来源：互联网发布：阿里云数据库用法编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:36

K-近邻算法（KNN）

原理及举例

样本集中每一个数据与所属分类有对应关系，输入没有标签的新数据后，将新数据与训练集数据的对应特征进行比较，找出“距离”最近的k个数据，选择这k个数据中出现最多的分类作为新数据的分类。

算法描述

(1) 计算已知类别数据集中的点与当前点的距离;

(2) 选取与当前点距离最小的k个点

(3) 确定前K个点所在类别出现的频率

(4) 返回频率最高的类别作为当前类别的预测

距离度量

距离计算方法有"euclidean"(欧氏距离),”minkowski”(明科夫斯基距离), "maximum"(切比雪夫距离), "manhattan"(绝对值距离),"canberra"(兰式距离), 或 "minkowski"(马氏距离)等.

详情戳：距离和相似性度量

优点

1. 简单，高效。重新训练的代价低；

2. 计算时间和空间与训练集规模线性相关；

3. 靠临近样本分类，适用于类域交叉或重叠较多的待分样本集，可以生成任意形状的决策边界，可以提供更加灵活的模型。决策边界依赖于训练样例的组合，具有很高的可变性，增加K值，可以降低这种可变性。

缺点

1. 依赖样本，样本容量小时，容易误分；

2. 基于局部信息预测，K太小，对噪声敏感；K太大，可能会误分测试样例，因为最近邻列表中可能包含远离其近邻的数据点。

3. 消极学习法。相对积极学习的算法慢很多。推迟对训练数据的建模，给定训练数据时，只是简单的存储训练数据或稍加处理，直到需要分类测试样例时才进行分类；

4. 计算待分类点与所有样本的距离，需要存储全部训练样本。

K的选取

1. 一般情况下K取奇数，避免投票表决时，票数相等难以决策；

2. 交叉验证。先选取比较小的K，不断调整K值使得分类最优，最后得到在该数据集下最合适的K值；

3. K <= sqrt(样本数)

改进

1. 优化查找K近邻的过程。

对于每个待分类样本都要计算与所有训练样本的距离是KNN的一大缺点。第一种改进，将样本集分群分层，尽可能将计算压缩到在接近测试样本邻域的小范围内，避免盲目地与训练样本集中的每个样本进行距离计算(KD树)。第二种是在原有样本集中挑选出对分类计算有效的样本，使样本总数合理地减少，以同时达到既减少计算量，又减少存储量的双重效果（压缩近邻法）。
压缩近邻法
首先定义两个存储器，一个用来存放即将生成的样本集，称为Store；另一存储器则存放原样本集，称为Grabbag。其算法是：
1) 初始化。Store是空集，原样本集存入Grabbag；从Grabbag中任意选择一样本放入Store中作为新样本集的第一个样本。
2) 样本集生成。在Grabbag中取出第i个样本用Store中的当前样本集按最近邻法分类。若分类错误，则将该样本从Grabbag转入Store中，若分类正确，则将该样本放回Grabbag中。
3) 结束过程。若Grabbag中所有样本在执行第二步时没有发生转入Store的现象，或Grabbag已成空集，则算法终止，否则转入第二步。

2. 降低K的影响。

多数表决对K的选择很敏感。降低K的影响的一种途径是根据每个最近邻Xi距离的不同对其作用加权，最简单的就是取两者距离之间的倒数，距离越小，越相似，权重越大，将权重累加，最后选择累加值最高类别属性作为该待测样本点的类别。

这里我们使用最常见欧氏距离作为衡量标准，以鸢尾花数据集为例来说明K-近邻算法：

鸢尾花数据集包含150个数据，测量变量为花瓣，花萼的长度与宽度，分类变量为setosa, versicolor, 和 virginica。

准备数据：

为了了解数据，我们先通过作图分析，相关分析来看看数据分类指标的合理性，这一点十分重要，有助于减少分类指标中的噪声。

从上图可以看出，我们通过这2个变量大致是可以把鸢尾花分类的，也就是说分类的特征变量选择是合理的，(同理可以分析另外2个，分类效果不如这两个，但大致上还是能区分的)当然我们也可以选择计算相关系数来看特征变量的合理性。

我们很容易发现，数值差最大的属性对距离的影响最大，所以在特征值等权重的假定下，我们先得归一化特征值，计算公式为：

Newvalue=(oldvalue-min)/(max-min)

R代码：

autonorm<-function(data){

for(iin 1:length(data))

data[i]<-(data[i]-min(data))/(max(data)-min(data))

return(data)

}

data<-as.matrix(apply(iris[,1:4],2,autonorm))

得到了归一化后的数据集，下面计算距离。我们在这里取三个数据作为验证集来看看分类的效果，首先将验证集归一化：

x<-iris[13,1:4]

y<-iris[79,1:4]

z<-iris[100,1:4]

x<-(x-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))

y<-(y-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))

z<-(z-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))/(apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,max)-apply(iris[c(-13,-79,-100),1:4],2,min))

计算距离，仅以x为例，运行代码：(k取5)

dis<-rep(0,length(data[,1]))

for(iin 1:length(data[,1]))

dis[i]<-sqrt(sum((z-data[i,1:4])^2))

table(data[order(dis)[1:5],5])

x,y,z的输出结果为

标签xyyz

分类1233

频数5415

虽然对测试y出现了错误分类，但根据多数投票法x,y,z为setosa, versicolor, 和virginica，得到了正确分类结果。

值得一提的是，我们用同样的办法计算K=3时的情形，会发现没有出现误分类。这也就引出了一个值得思考的问题：k应该如何选取?k过小，噪声对分类的影响就会变得非常大，K过大，那么包含错误就理所当然，误分类也不足为奇。虽然这里我们对K的取值并未进行讨论，但在实际中，我们应该通过交叉验证的办法来确定k值。

R语言内置函数kknn简介

R语言里的kknn包也可以实现最邻近算法——使用kknn函数。

kknn(formula = formula(train),train, test, na.action = na.omit(),

k= 7, distance = 2, kernel = "optimal", ykernel = NULL, scale=TRUE,

contrasts= c('unordered' = "contr.dummy", ordered ="contr.ordinal"))

参数解释：

formula 一个回归模型，具体为：分类变量~特征变量

train 训练集

test 测试集

na.action 缺失值处理，默认为去掉缺失值

k k值选择，默认为7

distance 这个是明科夫斯基距离，p=2时为欧氏距离

其他参数略

上面的鸢尾花例子使用kknn包可以实现(k=5)：

library(kknn)

data(iris)

m <- dim(iris)[1]

val <- sample(1:m, size =round(m/3), replace = FALSE,

prob= rep(1/m, m))

iris.learn <- iris[-val,]

iris.valid <- iris[val,]

iris.kknn <- kknn(Species~.,iris.learn, iris.valid, distance = 5,

kernel= "triangular")

summary(iris.kknn)

fit <- fitted(iris.kknn)

table(iris.valid$Species, fit)

这里我们的训练集选取更随机化，得到结果是：

fit

setosa versicolor virginica

setosa 12 0 0

versicolor 0 22 0

virginica 0 0 16

分类完全正确。

应用举例：手写数字识别

下面我们来做一个规模大一些的数据处理，利用k-近邻实现一下数字的模式识别。这个例子来自《机器学习实战》，具体数据集已上传至百度云盘(点击这里下载)。数据为了简单起见，仅提供0~9,10个数字的识别。需要识别的数字你可以看做是被图像处理软件处理为了32*32的黑白图像。尽管文本格式储存图片不能够有效地利用存储空间，但是为了方便理解还是提供了这个文本版的图片数据。至于图像版本的数据，你可以找到《手写数字的光学识别》一文(登载于2010年的UCI机器学习资料库中)的数据集合，并下载它。

完整的R实现：

setwd("D:/R/data/digits/trainingDigits")

names<-list.files("D:/R/data/digits/trainingDigits")

data<-paste("train",1:1934,sep="")

for(i in 1:length(names))

assign(data[i],as.matrix(read.fwf(names[i],widths=rep(1,32))))

dis<-function(datatest,datatrain,len){

distance<-rep(0,len)

for(i in 1:len)

distance[i]<-sqrt(sum((get(datatest)-get(datatrain[i]))^2))

return((distance))

}

judge<-function(test,data,names){

index<-rep(0:9,c(189,198,195,199,186,187,195,201,180,204))

di<-rep(0,1934)

di[1:1934]<-dis(test,data,length(names))

return(names(which.max(table(index[order(di)[1:5]]))))

}

setwd("D:/R/data/digits/testDigits")

name<-list.files("D:/R/data/digits/testDigits")

test<-paste("test",1:946,sep="")

for(i in 1:length(name))

assign(test[i],as.matrix(read.fwf(name[i],widths=rep(1,32))))

index1<-rep(0:9,c(87,97,92,85,114,108,87,96,91,89))

error<-0

for(i in 1:946){

if(judge(test[i],data,names)!=index1[i])

error<-error+1

}

运行结果：

>error

[1]19

>19/946

[1]0.02008457

也就是说，使用5-近邻算法，误差率为2%，属于一个可以接受的范围。

这里由于本人没有找到较好的批量导入数据的办法，所以代码有些复杂，也出现了hardcode和magicnumber的毛病，但是泛化也不是那么的复杂，所以也没再做更进一步的改进。希望读者告诉我如何解决R里导入批量数据的方法。

其中有两个函数是我在之前的博客中没有使用过的，现在简单介绍如下：

赋值函数assign：

assign("x", c(10.4, 5.6, 3.1, 6.4, 21.7)) 与x <- c(10.4,5.6, 3.1, 6.4, 21.7)等价

读取赋值函数的函数get：

a<- 1:4

assign("a[1]",2)

a[1]== 2 #FALSE

get("a[1]") == 2 #TRUE

在R中，我没有找到求众数的函数，简单编写了一个names(which.max(table(index[order(di)[1:5]])))，这个函数有两个众数时会输出两个，所以K近邻为了保证多数投票法有用，麻烦仔细选择合理的k值。

这里我在做训练集时并没有选择k值得过程(因为这个算法实在是太慢了，没有那个耐心)

实际使用这个算法，执行效率相当的低下，每个距离的计算包含了1024个维度的浮点运算，总计900多次，还要为测试向量准备2M的存储空间。所以k决策树是你需要进一步了解的。

K决策树的种类也有不少，比如kd树，但是他们的问题就是k的选取总是一个麻烦的过程，kd树找最近邻是十分高效的，但是找k近邻，删除结点重新建树还是比较麻烦的。