POJ 2689 素数打表再打表

1.题意

       告诉你一个区间L和U，问这个区间内的素数的最短距离，和最长距离，最短和最长距离的定义都是两个素数的差值的极值，有多组的情况下，输出第一次出现的那组，如果这个区间里面的素数小于2个，就输出 There are no adjacent primes.

      有一些条件，比如L和U的值在1 ~ 2147483647之间，但是呢，L和U的差值在1000000，其实这句话就是想告诉我们突破点在这里

2.思路

        基本做法就是找出这个区间里面的素数然后遍历一下就好，怎么找出这个区间呢，当然是素数筛法。我们知道判断一个数是不是素数，就是看看他能不能整除一个素因子（不用考虑不是素因子的数字。因为这些数字最后也被拆成了素因子），并且这些素因子只需要判断到 sqrt(x)即可，因为我们知道一个数字的因子关于sqrt(x)是对称的

        所以首先在1 ~ sqrt(2147483647)之间找出所有的素因子，同样也是利用埃式筛法，不过加一个记录功能，即可。

        接着我们每读入一个区间，就把这个区间内的素数同样利用素数筛法记录下来，然后对记录下来的数据进行判断即可知道孰大孰小。

3.代码如下：

const int maxn = 50000;bool vis[maxn * 20 + 5];   //这里主要是不想使用两次vis数组vector<int>prime;vector<int>ans;void init(){    vis[1] = true;    for(LL i = 2; i < maxn; ++i)    {        if(!vis[i])        {            prime.push_back(i);   //记录            for(LL j = i * i; j < maxn; j += i)            {                vis[j] = true;            }        }    }}void make_prime(LL l, LL u)    //寻找区间素数{    memset(vis, false, sizeof(vis));    for(LL i = 0; i < prime.size(); ++i)    {        LL b = l / prime[i];            while(b * prime[i] < l || b <= 1)            b++;                                     /*   上面三行，主要是用来确定起始区间，假设L是13，prime[i] = 2,实际上就是想找到第一个超过13且是2的倍数的数，也就是14，那么b等于7。之所以b不能小等于1，是因为假设L就是2本身，这里的起点应该是4，所以b不能小等于1*/       for(LL j = b * prime[i]; j <= u; j += prime[i])   //这是素数筛法            vis[j - l] = true;    }    if(l == 1)   //如果是1，要特判，不然下面的语句就会1加入vector      vis[0] = true;    for(int i = 0; i <= u - l; ++i)        if(!vis[i])            ans.push_back(i + l);}int main(){#ifdef LOCAL    ///freopen("in.txt", "r", stdin);    ///freopen("out.txt", "w", stdout);#endif // LOCAL    init();    int l, u;    while(cin >> l >> u)    {        ans.clear();        make_prime(l, u);        if(ans.size() < 2)    //vector内容过少        {            cout << "There are no adjacent primes." << endl;        }        else        {            int minDis = 1000005;            int maxDis = -1;            int C1, C2, D1, D2;            for(int i = 0; i < ans.size() - 1; ++i)            {                if(ans[i + 1] - ans[i] > maxDis)                {                    maxDis = ans[i + 1] - ans[i];                    D1 = ans[i];                    D2 = ans[i + 1];                }                if(ans[i + 1] - ans[i] < minDis)                {                    minDis = ans[i + 1] - ans[i];                    C1 = ans[i];                    C2 = ans[i + 1];                }            }            cout << C1 << "," << C2 << " are closest, " << D1 << "," << D2 << " are most distant." << endl;        }    }    return 0;}