数组剔除元素后的乘积Python解法
来源:互联网 发布:网络之复仇剑士 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 07:47
数组剔除元素后的乘积
描述
给定一个整数数组A。
定义B[i] = A[0] * … * A[i-1] * A[i+1] * … * A[n-1], 计算B的时候请不要使用除法。
PS:说实话这个题目不是很看得懂,英文题目要更好理解一些:Product of Array Exclude Itself,意思就是B[i]的值是A中除去A[i]后,其它所有值的积。”Itself”这个词很重要……
### 测试用例:
输入 A = [1, 2, 3], 返回 [6, 3, 2]
### 思路:
1、两层for循环,时间复杂度O(n2),核心如下:
B = list() for outer_index in range(len(A)): num = 1 for inner_index, inner_value in enumerate(A): if inner_index == outer_index : continue num *= inner_value B.append(num) retrun B
2、想这样一个场景,我们要求的B中的每个数都是,原列表中去除它本身后,左右两部分相乘得来的。于是我们可以做这样的分治:
- 计算所有可用的左右因子
- 取相应左右因子的乘积
- 存入列表B中
计算所有左右因子,这里使用并行遍历zip(A, reversed(A)),然后我们就得到了一个时间复杂度为O(n)的算法,空间上使用了两个额外的列表进行存储:
B = list()length_A = len(A)left_case_list = list()right_case_list = list()# 并行遍历求出所有左右因子并存入对应列表(其实这里的多求了一个列表中全部数的乘积)for (left_item, right_item) in zip(A[:-1], reversed(A)): # reversed(A)也可以用 A[::-1]代替 if left_case_list and right_case_list: left_case_list.append(left_case_list[-1] * left_item) right_case_list.append(right_case_list[-1] * right_item) else: left_case_list.append(left_item) right_case_list.append(right_item)# 求出对应的左右因子乘积,并存入列表Bfor i in range(length_A): left_window = i - 1 right_window = length_A - i - 2 if left_window < 0: left_num = 1 else: left_num = left_case_list[left_window] if right_window < 0: right_num = 1 else: right_num = right_case_list[right_window] B.append(left_num * right_num)return B
注意,我们对列表A进行reverse操作的时候,可以用三种方法实现:
第一种,A.reverse()
会改变A本身,返回值为None,也就是说它是操作A的一个动作
第二种,reversed(A)
不会改变A,返回了一个列表反向迭代器(listreverseliterator)
第三种,A[::-1]
,不会改变A,返回了一个步长为’-1’(逆序)A的切片,如果需要对原列表切片取逆的话,这是最省事的方案了,但是要注意A[start:to:step],默认情况下step如果不写,值为1,也可以简化成A[start:to]这种。此外切片操作中start是包含的,to是不包含的,而且因为我们的step是’-1’所以,start要大于to。
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