数据结构－算法分析

1）“冒泡法” 

冒泡法大家都较熟悉。其原理为从a[0]开始，依次将其和后面的元素比较,

若a[0]>a[i]，则交换它们，一直比较到a[n]。

同理对a[1],a[2],...a[n-1]处理，即完成排序。 

 

void bubble(int *a,int n)     /*定义两个参数：数组首地址与数组大小*/ 

{ 

    int i,j,temp; 

    for(i=0;i<n-1;i++) 

        for(j=i+1;j<n;j++)             /*注意循环的上下限*/ 

            if(a[i]>a[j]) 

                { 

                    temp=a[i]; 

                    a[i]=a[j]; 

                    a[j]=temp; 

                }

} 

 

冒泡法原理简单，但其缺点是交换次数多，效率低。 

 

下面介绍一种源自冒泡法但更有效率的方法“选择法”。

  

（2）“选择法” 

选择法循环过程与冒泡法一致，它还定义了记号k=i

然后依次把a[k]同后面元素比较，若a[k]>a[j],则使k=j.

最后看看k=i是否还成立，不成立则交换a[k],a[i]

这样就比冒泡法省下许多无用的交换，提高了效率。 

 

void choise(int *a,int n) 

{ 

    int i,j,min,temp; 

    for(i=0;i<n-1;i++) 

    { 

        min=i;                                                 /*给记号赋值*/ 

        for(j=i+1;j<n;j++) 

        {

            if(a[min]>a[j]) 

                min=j;                                         /*是k总是指向最小元素*/ 

        }

        if(i!=min) 

        {                                                         /*当k!=i是才交换，否则a[i]即为最小*/ 

                temp=a[i]; 

                a[i]=a[min]; 

                a[min]=temp; 

        } 

    } 

} 

选择法比冒泡法效率更高，但说到高效率，非“快速法”莫属，现在就让我们来了解它。 

 

（3）“快速法” 

快速法定义了三个参数,（数组首地址*a,要排序数组起始元素下标i,要排序数组结束元素下标j).

它首先选一个数组元素（一般为a[ (i+j)/2 ],即中间元素）作为参照,把比它小的元素放到它的左边，比它大的放在右边。

然后运用递归，在将它左，右两个子数组排序，最后完成整个数组的排序。

下面分析其代码： 

 

void quick(int *a,int i,int j) 

{ 

    int m,n,temp; 

    int k; 

    m=i; 

    n=j; 

    k=a[(i+j)/2]; /*选取的参照*/ 

    do 

    { 

        while(  a[m]<k && m<j  ) 

            m++;                                             /* 从左到右找比k大的元素*/ 

             

        while( a[n] >k && n>i ) 

          n--;                                             /* 从右到左找比k小的元素*/ 

         

        if(m<=n) 

        {                                                     /*若找到且满足条件，则交换*/ 

                temp=a[m];

                a[m]=a[n];

                a[n]=temp;

                m++;

                n--;

        }

    }

    while(m<=n); 

         

    if(m<j) 

        quick(a,m,j);                             /*运用递归*/ 

         

    if(n>i) 

        quick(a,i,n); 

} 

 

（4）“插入法” 

插入法是一种比较直观的排序方法。

它首先把数组头两个元素排好序，再依次把后面的元素插入适当的位置。

把数组元素插完也就完成了排序。 

 

void insert(int *a,int n) 

{ 

    int i,j,temp; 

    for(i=1;i<n;i++) 

    { 

        temp=a[i];                             /*temp为要插入的元素*/ 

        j=i-1; 

         

        while( j>=0&&temp<a[j] ) 

        {                                             /*从a[i-1]开始找比a[i]小的数，同时把数组元素向后移*/ 

            a[j+1]=a[j]; 

            j--; 

        } 

        a[j+1]=temp; /*插入*/ 

    } 

} 

 

（5）“shell法” 

shell法是一个叫 shell 的美国人与1969年发明的。

它首先把相距k(k>=1)的那几个元素排好序，再缩小k值（一般取其一半），再排序，直到k=1时完成排序。

下面让我们来分析其代码： 

 

void shell(int *a,int n) 

{ 

    int i,j,k,x; 

    k=n/2;                                             /*间距值*/ 

    while(k>=1) 

    { 

        for(i=k;i<n;i++) 

        { 

            x=a[i]; 

            j=i-k; 

            while(j>=0&&x<a[j]) 

            { 

                a[j+k]=a[j]; 

                j-=k; 

            } 

                a[j+k]=x; 

        } 

        k/=2;                                         /*缩小间距值*/ 

    } 

}