不同的子序列（leetcode hard）动态规划

题目：给出字符串S和字符串T， 计算S的不同的子序列中T出现的次数。

子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。 

样例

给出S = "rabbbit", T = "rabbit"

返回 3

这道题最容易想到的方法就是万能的搜索 DFS ,如果如果S中发现了与T中相同的字符，则去掉S中的此字符，并搜索余下的T

看代码可能更容易懂

public int numDistinct(String S, String T) {        // write your code here        if (S.length() == 0) {            return T.length() == 0 ? 1 : 0;        }        if (T.length() == 0) {            return 1;        }                int cnt = 0;        for (int i = 0; i < S.length(); i++) {            if (S.charAt(i) == T.charAt(0)) {                cnt += numDistinct(S.substring(i + 1), T.substring(1));            }        }                return cnt;    }

搜索虽然比较容易想到，但是效率会比较低下；此类问题应该用动态规划解决，此题动态规划状态转移方程不是很容易想出来

dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.

dp[0][1 ... S.length() - 1] = 1; // T是空串，S只有一种子序列匹配。

dp[1 ... T.length() - 1][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S没有子序列匹配。

dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0).1 <= i <= T.length(), 1 <= j <= S.length()

推出状态转移方程后，动规问题就非常简单了， 主要注意边界条件处理就ok了

public int numDistinct(String S, String T) {        // write your code here        if (S == null || T == null) {            return 0;        }                int slen = S.length();        int tlen = T.length();        int[][] count = new int[slen + 1][tlen + 1];        for (int i = 0; i <= slen; i++) {            count[i][0] = 1;        }                for (int i = 1; i <= slen; i++) {            for (int j = 1; j <= tlen; j++) {                count[i][j] = count[i - 1][j];                if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)) {                    count[i][j] += count[i - 1][j - 1];                }            }        }                return count[slen][tlen];    }