Bitwise AND of Numbers Range

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

给定两个数m和n,返回m和n之间所有的数字相与后的结果

1.从m到n顺序相与

class Solution {public:    int rangeBitwiseAnd(int m, int n)     {        if(m==n)        return m;        int result=m;        for(int i=m+1;i<=n;i++)            result&=i;        return result;    }};

当m与n之间差值比较大的时候，会超时

2.找规律

class Solution {public:    int rangeBitwiseAnd(int m, int n)     {        if(m==n)        return m;        int diff=n-m;        int result=0;        int mask=1<<1;        int it=1;        while((mask<=m)&&it<31)        {            int flag=m&mask;            int res=m&(mask-1);            if(flag&&((res+diff)<=(mask-1)))                result+=mask;                mask=mask<<1;            it++;        }        return result;    }};

当m的对应位为0的时候，那么相与后该位置一定为0，当m中的对应位为1的时候，此时需要判断此位后面的其余二进制位加上m与n之间的差值会不会

向此位产生进位，若会产生进位那么此时该位相与后的结果也为0,反之此位为1

3.【转】

按位运算，所有数字自然要按二进制形式表达。一组数字按位与时，只有所有数字这一位上都为1时，结果才会为1。如果m=n,那自然结果就是m.下面讨论m!=n的情况。

让我们从最低位开始。
如果这一组数字的最低位不相同的话，那这一位就肯定会被消掉，变成0.如果m!=n,那最低位肯定是要被消掉的，因为最低位肯定会是一个0，一个1.这时，我们可以将m和n都右移一位，将最后一位忽略。

此时，又有了新的一组m和n。如果此时m=n,那结果就是m了。如果不是的话，那可以继续上一段的过程，将m和n右移一位。

重复上述操作，直到m=n。这个时候，从低位往高位所有进行与操作后结果为0的位数都已经被消掉，而高位的数字进行与操作不会发生变化，此时的m或者n再向左移动之前移动的位数，得到的就是这一组数字按位与后的结果。

public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {    int i=0;    while(m!=n){        m>>=1;        n>>=1;        i++;    }    return m<<i;    }}

4.

public class Solution {    public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {        while(n>m){            n=n&(n-1);        }        return n;    }}

将m与n之间相与的过程看做n&(n-1)....&m

而n&(n-1)的结果是将n中从右向左第一个为1变为0，假设n中从右向左中第一个1在第k位，那么n-1为第k位为0后面全为1的数，依次类推n-2,..,当后面k-1位中仍存在1时，它们对n&(n-1)相与的结果不产生任何影响，当后面k位全为0时，即为n&(n-1)时，如果再向下就为n&(n-1)-1此时在相与就会产生影响