数据挖掘十大经典算法之一：K近邻

基本原理

k近邻（k-Nearest Neighbor，KNN）是一种有监督学习方法，其工作机制很简单：在给定测试样本时，基于某种距离（欧氏距离）度量找出训练样本数据集中与其距离最近的K个样本，然后基于这个k个样本做预测，通常采用的是“投票法”，也就是说属于哪个类别的样本数多，就预测为该样本。

常用的距离计算公式

1. Lp距离定义：
2. 欧氏距离：当p=2时，就是我们常见的欧式距离
3. 曼哈顿距离：当p=1时称之为曼哈顿距离
4. 马氏距离：马氏距离标识的是数据的协方差距离，是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法，在计算的过程中考虑到features之间的特征，而且跟尺度无关（scale-invariant）。求马氏距离的前提是要计算出样本集的协方差矩阵，然后利用公式：，其中Σ表示样本矩阵的协方差，μ表示的是样本的均值。马氏距离要求样本是必须大于features的个数即维数

举例

一个包含3类且类别标签为1，2，3的样本集和待测试样本item-1，计算item-1与样本集中的没想的距离，并取前k个距离最小的记录，比如k=10，统计这五条集中出现最多的类别，并把该类别作为item-1的预测类别。

1. item-1。
2. 得到的k个最小的距离项分别为：a-1,b-2,c-3,d-2,e-1,f-3,g-1,h-1,i-2,j-1.其中数字表示类别，字母表示记录的feature value。
3. 统计K=10个项中个类别的个数，类别1–5个，类别2–3个，类别3–2个。
4. 取上述结果最大的类别1作为item-1的预测类别，所以item-1 的类别为1.

code

def loadfile(filename):    rawData = []    file = open(filename,'rb')    reader = csv.reader(file)    for line in reader:        rawData.append(line)    rawData.pop(0)    rawData = array(rawData).astype(int32)    return rawDatadef knnClassifier(unClassifiedItem,trainData,trainLabels,k):    dataSetSize = trainData.shape[0]    diffMat = tile(unClassifiedItem, (dataSetSize,1)) - trainData    sqDiffMat = (diffMat)**2    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)    distances = sqDistances**0.5    sortedDistIndicies = distances.argsort()    classCount={}    for i in range(k):        voteIlabel = trainLabels[sortedDistIndicies[i]]        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)    return sortedClassCount[0][0]def digitClassify(testData,testDataLable,trainData,trainLable,k):    m = testData.shape[0]    result = [['ImageId','label']]    errorCount=0    for i in range(m):        classifyResult =knnClassifier(testData[i],trainData,trainLable,k)        result.append([i,classifyResult])        if(classifyResult !=testDataLable[i,1]):            errorCount+=1    return errorCount/float(m)