HDU 5753 Permutation Bo （组合数学）

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题面：

Permutation Bo

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Special Judge

Problem Description

There are two sequences h1∼hn and c1∼cn.h1∼hn is a permutation of 1∼n. particularly, h0=hn+1=0.

We define the expression [condition] is 1 when condition is True,is 0 when condition is False.

Define the function f(h)=∑ni=1ci[hi>hi−1  and  hi>hi+1]

Bo have gotten the value of c1∼cn, and he wants to know the expected value of f(h).

 

Input

This problem has multi test cases(no more than 12).

For each test case, the first line contains a non-negative integer n(1≤n≤1000), second line contains n non-negative integer ci(0≤ci≤1000).

 

Output

For each test cases print a decimal - the expectation off(h).

If the absolute error between your answer and the standard answer is no more than10−4, your solution will be accepted.

 

Sample Input

43 2 4 553 5 99 32 12

 

Sample Output

6.00000052.833333

 

Source

2016 Multi-University Training Contest 3

题意：

    给定一个序列C，其长度为N，随后随机生成一个1-N的全排列，序列两端各有一个0，若序列中某位置比两端的值都大，则该位置对应的C数组的值，可以取得，并加入总值，问最后总值的期望。

解题：

    比赛的时候，是队友猜的，也算是找规律吧。看了题解，说是6种情况，不是很明白，对于一个位置来说，不就左大又大，左小右小，左大右小，左小右大四种情况吗？看了网上十多篇题解，全都说找规律......也是醉了，唯独一篇讲的比较好，对于不是边缘的点，应该考虑其左右两侧和其自身三个位置的关系，全排列为6!，而符合的情况有2种，即左大右大（1），左大右大（2），即大的两个数位置可以交换，这点是没有考虑到的，故而概率为1/3，而对于边缘点，因为一个是0，故而概率为1/(2!)=1/2。随后，各位的值乘以概率的累加即为所求期望。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int a[1005];int main(){int n;double ans=0;while(~scanf("%d",&n)){ans=0.0;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);        ans=(a[0]+a[n-1])/2.0;for(int i=1;i<n-1;i++)ans+=a[i]/3.0;printf("%.6lf\n",ans);}return 0;}