HDU 5755 (高斯消元)

来源：互联网发布：手机瓷砖软件效果图编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:20

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题意：给出一个模3意义下的矩阵，每次选中一个元素就可以使得自身+2，上下左右元素+1。求所有元素变成0的一种解。
O((nm)3)怎么会不炸！怎么会不炸！好吧就是不炸，可能在消元的时候0比较多吧=。= 可以为什么不用枚举自由元呢？不是很懂这个数据=。=
直接按照上下左右自身的元素对自己的贡献建立方程组暴力消元，遇到自由元直接取0(?)，然后输出。注意是模3意义下的方程组，仿照一下开关问题就行了。

#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;#define maxn 905#define free Freeint a[maxn][maxn];int mp[maxn][maxn];int free[maxn*maxn]; //标记自由元int x[maxn*maxn], cnt; //解集 自由元个数int n, m;void debug () {    cout << endl;    for (int i = 0; i < n*m; i++) {        for (int j = 0; j <= n*m; j++) {            cout << a[i][j] << " ";        } cout << endl;    }    cout << endl;}int Gauss () {    int max_r, col, k; //最大的数在的行 当前处理的列    cnt = 0; //自由元个数    for (k = 0, col = 0; k < n*m && col < n*m; k++, col++) {        max_r = k;        for (int i = k+1; i < n*m; i++) { //找到最大的数所在的行            if (abs (a[i][col]) > abs (a[max_r][col]))                max_r = i;        }        if (max_r != k) { //交换最大的数所在的行和当前行            for (int i = 0; i <= n*m; i++)                swap (a[k][i], a[max_r][i]);        }        if (a[k][col] == 0) { //判断自由元 处理当前行的下一列            k--;            free[cnt++] = col;            continue;        }        for (int i = k+1; i < n*m; i++) {            if (a[i][col]) {                int lcm = a[i][col] / __gcd(a[i][col], a[k][col]) * a[k][col];                int t1 = lcm / a[i][col];                int t2 = lcm / a[k][col];                for(int j = col; j <= n*m; j++) {                    if (k == 0 && i == 1) {                    }                    a[i][j] = ((a[i][j] * t1 - a[k][j] * t2) % 3 + 3) % 3;                }            }        }    }    for (int i = k; i < n*n; i++) { //判断无解情况        if (a[i][col])            return -1;    }    for (int i = n*m-1; i >= 0; i--) { //回代        x[i] = a[i][n*m];        for (int j = i+1; j < n*m; j++)            x[i] = ((x[i]-x[j]*a[i][j]) % 3 + 3) % 3;        x[i] = x[i]*a[i][i] % 3;    }    return 0;}void solve () {    memset (x, 0, sizeof x);    memset (free, 0, sizeof free);    int tot = Gauss ();     int ans = 0;    for (int i = 0; i < n*m; i++)        ans += x[i];    printf ("%d\n", ans);    for (int i = 0; i < n*m; i++) {        for (int j = 0; j < x[i]; j++) {            printf ("%d %d\n", i/m+1, i%m+1);        }    }    return ;}#define move Moveconst int move[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};bool legal (int x, int y) {    if (x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m)        return 0;    return 1;}int main () {    //freopen ("in", "r", stdin);    int t;    scanf ("%d", &t);    while (t--) {        scanf ("%d%d", &n, &m);        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = 0; j < m; j++) {                scanf ("%d", &mp[i][j]);            }        }        memset (a, 0, sizeof a);        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = 0; j < m; j++) {                a[i*m+j][i*m+j] = 2;                for (int k = 0; k < 4; k++) {                    int ii = i+move[k][0], jj = j+move[k][1];                    if (legal (ii, jj))                        a[i*m+j][ii*m+jj] = 1;                }            }        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            for (int j = 0; j < m; j++) {                a[i*m+j][n*m] = (3-mp[i][j]) % 3;            }        }        //debug ();        solve ();    }    return 0;}

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