poj2983 Is the Information Reliable?

题中的条件可以整理为两种：A-B=X  ,A>B;  即 A-B>=X ,A-B<=X ,A>=B+1;

即为：B<=A-X , A<=B+X , B<=A-1 .这是三个需要满足的条件，那么松弛条件就是 B>A-X , A>B+X , B>A-1 .

类比与dis[v]>dis[u]+w，所以建立的边为edge(A,B,-X),edge(B,A,X),edge(A,B,-1);

因为选择的松弛条件是dis[v]>dis[u]+w,所以如果图中有负权环，就代表关系循环矛盾，就是不可靠，否则就是可靠。

而用spfa判环的话，要考虑的一种情况就是图不连通，而其中一个连通分量中存在负权环，那你如果选择另一个不存在负权环的连通分量中的一个点作为起点，则负权环就不可达，就找不到负权环，所以添加一个超级源点0，对每一个点i建立单向边edge（0，i，0），以这个超级源点作为起点，就能保证每一个连通分量可达，而且不怕坏原有的约束关系。但是不能建立双向边，如果对于每条边都有edge（0，i，0）和edge（i，0，0），则对于原本的A，B就有edge（A，0，0）和edge（0，B，0），相当于AB多了一条路径，就破坏了原来AB的关系。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<cstring>#include<map>#include<string>#define LL long long#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))#define maxn 1100using namespace std;struct node{int v,w;};typedef vector<node>vec;vector<vec>head(maxn);int outque[maxn],dis[maxn];bool inque[maxn];int main(){int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<=n;++i)head[i].clear();for(int i=0;i<m;++i){char op[10];int a,b,w;scanf("%s",op);if(op[0]=='P'){scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);head[a].push_back({b,-w});head[b].push_back({a,w});}else{scanf("%d%d",&a,&b);head[a].push_back({b,-1});}}//用spfa判环一定要使图连通，否则添加一个源点，建立源点到各点的通路，//不能从1～n中选一个作为源点加边，给已有的点加边就是破坏约束条件。for(int i=1;i<n;++i){head[0].push_back({i,0});//单向边，保证原图中不连通的点对仍然不连通//head[i].push_back({0,0});  加上就错了啊，会破坏约束条件，如果原图A，B不连通，就会多出来一条A到B代价为0的条件；}memset(inque,false,sizeof(inque));memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(outque,0,sizeof(outque));queue<int>que;que.push(0);inque[0]=true;dis[0]=0;bool flag=true;while(!que.empty()){int u=que.front();que.pop();inque[u]=false;outque[u]++;if(outque[u]>n){flag=false;break;}vector<node>& ve=head[u];for(int i=0,len=ve.size();i <len;++i){int v=ve[i].v;int w=ve[i].w;if(dis[v]>dis[u]+w){dis[v]=dis[u]+w;if(!inque[v])que.push(v);}}}if(flag)printf("Reliable\n");elseprintf("Unreliable\n");}}