HDU3308->线段树区间合并

线段树区间合并

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题意：

给定一些数，有两种操作，更新替换某个数值以及查询一个区间内最长连续递增子串的长度

题解：

由于题目给出数据范围很大，所以用线段树进行操作。
线段树需要维护的信息：
每个区间的最长递增子串的长度、以该区间的左边界为起点的最长连续子串的长度、以该区间右边界为终点的最长子串的长度。

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这里主要说明一下pushup(),其余函数操作比较常规，不做说明。

pushup()函数说明：

当根节点的左孩子的右边界小于右孩子的左边界时，说明最长递增子串横跨了根节点的左右孩子这两个区间。

1. 如果根节点的左区间整体就是递增子串，则根节点以其左边界为起点的最长递增子串的长度等于其左孩子的长度加上其右孩子的以它左边界为起点的最长递增子串的长度
否则根节点以其左边界为起点的最长递增子串的长度等于其左孩子的以其左边界为起点的最长递增子串的长度

2.如果根节点的右区间整体就是递增子串，则根节点以其右边界为终点的最长递增子串的长度等于其右孩子的长度加上其左孩子的以它右边界为终点的最长递增子串的长度
否则根节点以其右边界为终点的最长递增子串的长度等于其右孩子的以其右边界为终点的最长递增子串的长度

当根节点的左孩子的右边界不小于右孩子的左边界时，则不可能存在最长递增子串横跨两个区间的情况

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;#define ls(rt) rt*2#define rs(rt) rt*2+1const int MAXN = 100000+100;struct Node{    int l,r;    int mx;//区间内的长度    int ls,rs;//以左端点开始的最大连续子序列的长度,以右端点为结束的最大子序列的长度    int lx,rx;//左端点和右端点的值    int len(){return r-l+1;}}nodes[MAXN*4];int a[MAXN];void pushup(int rt){    nodes[rt].lx=nodes[ls(rt)].lx;    nodes[rt].rx=nodes[rs(rt)].rx;    if(nodes[ls(rt)].rx<nodes[rs(rt)].lx)//如果根节点左孩子的右边界值小于右孩子的左边界值    {        if(nodes[ls(rt)].ls==nodes[ls(rt)].len())            nodes[rt].ls=nodes[ls(rt)].len()+nodes[rs(rt)].ls;        else            nodes[rt].ls=nodes[ls(rt)].ls;        if(nodes[rs(rt)].rs==nodes[rs(rt)].len())            nodes[rt].rs=nodes[rs(rt)].len()+nodes[ls(rt)].rs;        else            nodes[rt].rs=nodes[rs(rt)].rs;        int tmp=max(nodes[ls(rt)].rs+nodes[rs(rt)].ls,nodes[rt].ls);        nodes[rt].mx=max(max(tmp,nodes[rt].rs),max(nodes[ls(rt)].mx,nodes[rs(rt)].mx));    }    else    {        nodes[rt].ls=nodes[ls(rt)].ls;        nodes[rt].rs=nodes[rs(rt)].rs;        nodes[rt].mx=max(nodes[ls(rt)].mx,nodes[rs(rt)].mx);    }}void build(int rt, int l, int r){    nodes[rt].l=l;    nodes[rt].r=r;    nodes[rt].mx=0;    nodes[rt].ls=nodes[rt].rs=-1;    if(nodes[rt].l == nodes[rt].r)    {        nodes[rt].ls=nodes[rt].rs=1;        nodes[rt].lx=nodes[rt].rx=a[l];        nodes[rt].mx=1;        return;    }    int mid=(l+r)/2;    build(ls(rt),l,mid);    build(rs(rt),mid+1,r);    pushup(rt);}void update(int rt, int p, int v){    if(nodes[rt].l == nodes[rt].r)    {        nodes[rt].lx=nodes[rt].rx=v;        return;    }    int mid=(nodes[rt].l+nodes[rt].r)/2;    if(p<=mid)update(ls(rt),p,v);    else update(rs(rt),p,v);    pushup(rt);}int query(int rt, int l, int r){    if(l == nodes[rt].l && r == nodes[rt].r)    {        return nodes[rt].mx;    }    int mid=(nodes[rt].l+nodes[rt].r)/2;    if(r<=mid)    {        return query(ls(rt),l,r);    }    if(l>mid)    {        return query(rs(rt),l,r);    }    int a=query(ls(rt),l,mid);    int b=query(rs(rt),mid+1,r);    if(nodes[ls(rt)].rx<nodes[rs(rt)].lx)    {        int ll = min(nodes[ls(rt)].rs,nodes[ls(rt)].r-l+1);        int rr=  min(nodes[rs(rt)].ls,r-nodes[rs(rt)].l+1);        return max(ll+rr,max(a,b));    }    else    {        return max(a,b);    }}int main(){    int ncase;    char op[10];    int n,m,l,r;    scanf("%d",&ncase);    while(ncase--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        build(1,1,n);        while(m--)        {          scanf("%s%d%d",op,&l,&r);            if(op[0] == 'Q')            {                printf("%d\n",query(1,l+1,r+1));            }            else            {                update(1,l+1,r);            }        }    }    return 0;}