已知两种遍历序列求原始二叉树

需要明确的前提条件

• 通过先序和中序可以求出原始二叉树
• 通过中序和后序可以求出原始二叉树
• 但是通过先序和后序无法还原出二叉树

换种说法：

• 只有通过先序中序或者后序中序才可以确定一个二叉树

先来看一个例子，已知先序遍历序列和中序遍历序列求后序遍历：
先序：ABCDEFGH
中序：BDCEAFHG
求后序：
分析：要求后序遍历序列，必须求出原始二叉树
先看先序序列A第一个出现，有先序遍历的定义可以知道A是根结点
再看中序遍历，A的左边是BDCE,而A的右边是FHG

BDCE哪个是根呢？答案还是从先序遍历找，因为先序遍历根最先出现
再看B、D、C、E中在先序遍历中最先出现的是B,所以B是BDCE中的根，
由于B是根，在看中序遍历中B左端没有树，所以DCE是B的右子树

而在DCE中，谁又是根？
同样的我们看先序遍历序列C先出现，所以C是DCE中的根，
而此时在中序遍历中C的左端只有一个D,C的右端只有一个E
根据中序遍历的定义D是C的左子树，E是C的右子树

接着我们再看FHG，F、H、G在先序遍历中最先出现的是F,所以F是FHG中的根，
再回到中序遍历FHG中F左端再没有结点，右端是HG所以HG是F的右子树

再看HG中谁是根，在先序遍历中G先出现，所以G是根
再看中序遍历，G的左端只有一个H,右端没有子树，说明H是G的左子树

这样我们就得到了一个原始二叉树，题目的要求是让求这个二叉树的后序遍历序列，
这样我们可以根据二叉树后序遍历的定义
写出该二叉树的后序遍历序列：DECBHGFA

一个小练习：
先序：ABDGHCEFI
中序：GDHBAECIF
后序结果给出：GHDBEIFCA