hdu 1669(二分图多重匹配+二分枚举)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1669

题意：在通讯录中有N个人，每个人能可能属于多个group，现要将这些人分组m组，设各组中的最大人数为max，求出该最小的最大值

解题思路：解决这道题之前，首先要搞清楚二分图的多重匹配问题。

在二分图最大匹配中，每个点最多只能够和一条匹配边相关联，然而我们经常会遇到这样的问题，即二分图匹配中一个点可以和多条匹配边相关联，但有上限，或者说，n表示点i最多可以和多少个匹配边相关联。

解决方法：改进匈牙利算法

1、从G={X,Y;E}中取一个初始匹配值M，设置上限下限。

2、对最大限制n进行二分匹配。

3、若x都被M匹配，则可行，转至2。否则若与yi的匹配数量小于n，则匹配xi，yi

4、如果yi匹配达到上限，那么在yi中选择一个元素增广，如果能够让出位置，匹配xi，yi，转至2

这里完全就是一个模板了，先用二分枚举最大人数，然后用在用匈牙利算法判断是否满足即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 1005;int n,m,max_cap,g[maxn][maxn];int link[maxn][maxn],num[maxn];bool vis[maxn];char str[maxn];bool dfs(int u){for(int i = 0; i < m; i++){if(g[u][i] > 0 && vis[i] == false){vis[i] = true;if(num[i] < max_cap){link[i][num[i]++] = u;return true;}for(int j = 0; j < num[i]; j++){if(dfs(link[i][j])){link[i][j] = u;return true;}}}}return false;}bool Max_Match(int limit){max_cap = limit;memset(link,0,sizeof(link));memset(num,0,sizeof(num));for(int i = 0; i < n; i++){memset(vis,false,sizeof(vis));if(!dfs(i)) return false;}return true;}int getDigit(int s,int e){int ans = 0;for(int i = s; i <= e; i++)ans = ans * 10 + str[i] - '0';return ans;}int main(){while(cin >> n >> m,n+m){memset(g,0,sizeof(g));for(int i = 0; i < n; i++){cin >> str;gets(str);int len = strlen(str);for(int j = 1,k; j < len; j = k + 1){k = j;while(str[k] != ' ' && str[k] != '\0') k++;g[i][getDigit(j,k-1)] = 1;}}int l = 1,r = n,mid,ans;while(l <= r){mid = (l + r) >> 1;if(Max_Match(mid)){ans = mid;r = mid - 1;}else l = mid + 1;}printf("%d\n",ans);}return 0;}