201. Bitwise AND of Numbers Range

来源：互联网发布：pdf格式软件下载编辑：程序博客网时间：2024/05/29 11:02

题目：数字范围位相与

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

题意：

给定一个范围[m,n]，0 <= m <= n <= 2147483647，返回这个范围内所有数字相与之后的结果。

转载：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4431646.html

思路一：

从题目中给的例子来分析，[5, 7]里共有三个数字，分别写出它们的二进制为：
101　　110　　111
相与后的结果为100，仔细观察我们可以得出，最后的数是该数字范围内所有的数的左边共同的部分，如果上面那个例子不太明显，我们再来看一个范围[26, 30]，它们的二进制如下：
11010　　11011　　11100　　11101　　11110
发现了规律后，我们只要写代码找到左边公共的部分即可，我们可以从建立一个32位都是1的mask，然后每次向左移一位，比较m和n是否相同，不同再继续左移一位，直至相同，然后把m和mask相与就是最终结果。

代码：C++版：64ms

class Solution {public:    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {        int d = INT_MAX;        while ((m & d) != (n & d)) {            d <<= 1; //左移一位，右边补0，清除掉m和n不相同的位，相同的位依然为1        }        return m & d; //d中为1的位表示m和n中都同时为1的位    }};

思路二：

另一种解法，不需要用mask，直接平移m和n，每次向右移一位，直到m和n相等，记录下所有平移的次数i，然后再把m左移i位即为最终结果。

代码：C++版：68ms

class Solution {public:    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {        int i = 0;        while (m != n) {            m >>= 1;            n >>= 1;            ++i;        }        return (m << i);    }};

思路三：

递归实现，观察如上规律可得，如果m < n，那么返回数字的最低位一定是0，所以可以将该问题转换为如下子问题：rangeBitwiseAnd(m>>1, n>>1)。

代码：C++版：72ms

class Solution {public:    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {        return (n > m) ? (rangeBitwiseAnd(m/2, n/2) << 1) : m;    }};

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