110. Balanced Binary Tree

题目：平衡二叉树

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

题意：

给定一个二叉树，检测该树是否是高度平衡二叉树。

对于这个问题，一个高度平衡二叉树的定义为：每个节点的两个子树的深度不会相差超过1.

思路一：

自顶向下，递归实现，二叉树是否平衡，根据题目中的定义，高度平衡二叉树是每一个节点的两个字数的深度差不能超过1，那么我们肯定需要一个求各个点深度的函数，然后对每个节点的两个子树来比较深度差，时间复杂度为O(NlgN)。

代码：C++版：16ms

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    bool isBalanced(TreeNode* root) {        if (!root) return true;        if (abs(getDepth(root->left) - getDepth(root->right)) > 1) return false; //左右子树深相差大于1，则返回false        return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); //左右子树均要高度平衡    }    int getDepth(TreeNode *root) { //计算树深        if (!root) return 0;        return 1 + max(getDepth(root->left), getDepth(root->right));    }};

思路二：

思路一思路比较直观，但是不是太高效，每次每个节点均需要访问计算深度一次，优化如下，自底向上，通过递归实现，得到每一次树深的值，判断两个子树深度相差是否大于1，大于1说明该二叉树不是高度平衡的二叉树，则返回-1代表不是高度平衡二叉树。如果返回的树深大于等于0，则是高度平衡二叉树。

代码：C++版：16ms

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    bool isBalanced(TreeNode* root) {        return balancedHeight(root) >= 0;    }    int balancedHeight(TreeNode *root) {        if (root == nullptr) return 0; //终止条件        int left = balancedHeight(root->left);        int right = balancedHeight(root->right);                if (left < 0 || right < 0 || abs(left - right) > 1) return -1; //减枝        return max(left, right) + 1; //三方合并    }};