HDU 5725 2016多校Contest 1 C题【gets比getchar更快！！思维题】

题目大意：

给一个n*m的棋盘，然后有很多棋子，这些棋子不能“8相邻”，也不能在同一行同一列上。

然后问，剩下的棋盘的格子，合法配对中，两两配对的最短距离的和，除以配对的对数。 

配对对数好算，两两配对的最短距离的和，比较难算。

题目要求出所有合法点对间的最短路径的平均值，因此我们应当求出所有合法最短点对的最 短路径之和，再除以合法点对个数。 题目中Guard之间有着很不自然的制约关系，每个Guard的周围和同行、列都不能有其余的 Guard,但不可路过的格子却只有本身一格。由此发现，任意两点间的最短路径只会至多被 一个Guard所干扰。 因此可以想到，我们可以先算出没有Guard制约的所有最短路径长度之和，再分别对于每个 Guard求出它对最短路径长度的贡献（即原本必须经过它的最短路要多绕两格）。

官方题解说的一知半解，不太看的懂。。后来看了一个大牛的博客http://blog.csdn.net/u013849646/article/details/52004910分析他的代码看懂怎么捉了。。。

首先，可以先求出来所有可以配对的点，他们两两之间的距离和。 这可以先从x方向，y方向分别考虑。（感觉好厉害啊。。完全没想到可以这么算）。

也就是说，第a行有q个空，第b行，有p个空格。  那么这两行之间所有棋子的距离在y坐标上和为 abs(a-b)*p*q。  先统计所有y坐标，再统计x坐标同样的方法就行了。

for (int i = 1; i <= n; ++ i)for (int j = 1; j <= n; ++ j)ans += x[i] * x[j] * abs(i - j);for (int i = 1; i <= m; ++ i)for (int j = 1; j <= m; ++ j)ans += y[i] * y[j] * abs(i - j);

其中，x[i]标示第 i行，有i个空格。  y[i]为第i列，有i个空格。

ans即为所有图里的点配对距离总和。   
但是还未考虑被棋子阻隔的情况。

然后开始考虑棋子干扰的问题。根据题解（和意淫，和自己画图……）可以得出，2点最短路，只可能被一个棋子阻隔，或者不被阻隔。

阻隔的情况如下：

左边蓝色阴影部分，到紫色阴影部分，其中的一些情况会被阻隔。。。（自己画图画几个例子）

也就是说，一旦棋子是单调下降的，那么左边到右边对应的地方就会被阻隔。 比如左边第一行，到右边第1、2、3、4行都被阻隔。 左边第二行，到右边2，3,4行会被阻隔。

同理，棋子单调升也是类似的情况。（要注意去重！！ 但是这个比较好写）

然后。。。就解决了。

超时的话：读入用gets,getchar超时。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <bitset>#include <vector>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;typedef long long LL;int n, m;const int maxn = 1010;char s[maxn][maxn];void init(){scanf("%d%d", &n, &m);getchar();//吃一个回车for (int i = 1; i <= n; ++ i){gets(s[i] + 1);/*for (int j = 1; j <= m; ++ j)s[i][j] = getchar();getchar();//吃一个回车*/}}int x[maxn], y[maxn], gx[maxn], gy[maxn];inline int abs(int a){if (a<0)return -a;return a;}LL ans;void f(int n, int m, int a[]){LL sum = 0;for (int i = 1; i <= n; ++ i){if (a[i] > a[i - 1])sum += a[i] - 1;else if (a[i] == 0)sum = 0;else sum = a[i] - 1;ans += 4LL * sum * (m - a[i]);}}void g(int n, int m, int a[]){LL sum = 0;for (int i = n; i >= 1; -- i){if (a[i] < a[i + 1])sum = 0;ans += 4LL * sum * (m - a[i]);if (a[i] > a[i + 1])sum += a[i] - 1;else if (a[i] == 0)sum = 0;else sum = a[i] - 1;}}void doit(){ans = 0;int tot = 0;memset(x, 0, sizeof(x));memset(y, 0, sizeof(y));memset(gx, 0, sizeof(gx));memset(gy, 0, sizeof(gy));for (int i = 1; i <= n; ++ i)for (int j = 1; j <= m; ++ j){if (s[i][j] == 'G'){gx[i] = j;gy[j] = i;}else{++x[i];++y[j];++ tot;}}for (int i = 1; i <= n; ++ i)for (int j = 1; j <= n; ++ j)ans += x[i] * x[j] * abs(i - j);for (int i = 1; i <= m; ++ i)for (int j = 1; j <= m; ++ j)ans += y[i] * y[j] * abs(i - j);//for (int i = 1; i <= n; ++ i)cout<<gx[i]<<endl;f(n, m, gx);f(m, n, gy);g(n, m, gx);g(m, n, gy);printf("%.4f\n", 1.0 * ans / tot / tot);}int main(){int T;scanf("%d", &T);while (T--){init();doit();}return 0;}/*43 3##GG#####1.7959*/