Rightmost Digit

题目出自于杭电oj，网址是：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1061

题目描述如下：

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

 

Sample Input

234

 

Sample Output

76
Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7.In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

题目中所求的是N^N的个位数，因此将N进行N次乘法是没有意义的，而且在物理上也是超时和超内存的，因此，我们想这道题应该会有一些规律或者是算法可循。首先我们想到的是，所求的数是个位数，这个数肯定会与N的个位数有关，而且也应该不会只与个位数相关联，那么我们首先从个位入手：

1、个位为1：

这个应该很简单，N^N的个位数也是1；

2、个位为2：

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6 2^5=2，因此我们可以看到，二的倍数中个位数是以2、4、8、6为循环周期的，而且在本题中，以2为个位数的N肯定是偶数，因此，个位数只能为4和6，当N能被4整除的时候，个位才为6，否则为4；

3、个位为3：

3^1=3 3^2=9 3^3=7 3^4=1 3^5=3，因此3的倍数中个位数是以3、9、7、1为循环周期，与2类似，9和1去掉，尾数只能为3和7，当n%4==1时，个位为3，否则为7；

4、个位为4：

4、6、4、6，以2为周期，而且只能为偶数，所以个位为6；

5、个位为5：

个位只能为5；

6、个位为6,：

个位只能为6；

7、个位为7：

7、9、3、1，周期为4，个位只能为7和3，当n%4==1时，个位为7，否则为3；

8、个位为8：

8、4、2、6，周期为4，个位只能为4和6，当n%4==0，个位为6，否则为4；

9、个位为9：

9、1，所以个位只能为9；

所以代码如下；

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int main(void){int T,n,sd,digit;scanf("%d",&T);while(T--){if(scanf("%d",&n) != EOF){sd = n%10;if(sd==0 || sd==1 || sd==5 || sd==6 || sd==9)digit = sd;else if(sd == 2 || sd == 8){if(n%4 == 0)sd = 6;elsesd = 4;}else if(sd == 3){if(n%4 == 1)sd = 3;elsesd = 7;}else if(sd == 4){sd = 6;}else{if(n%4 == 1)sd = 7;elsesd = 3;}printf("%d\n",sd);}}return 0;}