hdu5768Lucky7(容斥+中国剩余定理+快速乘)

来源：互联网发布：制作淘宝优惠券网站编辑：程序博客网时间：2024/06/16 09:01

题目链接：点这里！！！

这道题比赛的时候改了将近3个小时还是没有过，后来知道在求模方程的时候乘爆了，后来用快速乘就秒A了，还是太弱啦！

题意：

小明认为能被7整除的数能给他带来好运，但是如果这些数存在x%pi=ai(1<=i<=n)的话，它反而会给小明带来坏运。

问[x,y]区间里有多少个数能给小明带来好运？

数据范围：

0<=n<=15,0<x<y<1e18,0<ai<pi<1e5,p1*p2*...pn<=1e18.保证pi!=7,且pi互不相同。

题解：

我们可以利用中国剩余定理解出模方程然后利用O(1)的时间求到区间内满足条件的数有多少，再利用容斥原理得到最后的答案，这里要注意一点，求解模方程的时候会乘爆long long，我们利用快速乘就可以完美解决了！

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<sstream>#include<algorithm>#include<vector>#include<bitset>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<cstdlib>#include<cmath>#define pb push_back#define pa pair<int,int>#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson lr<<1,l,mid#define rson lr<<1|1,mid+1,r#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)#define key_value ch[ch[root][1]][0]#pragma comment(linker, "/STACK:102400000000,102400000000")typedef  long long LL;const LL  MOD = 1000000007;const int N = 20;const int maxn = 1e6+15;const int letter = 130;const int INF = 1e9+7;const double pi=acos(-1.0);const double eps=1e-10;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n;LL x,y,p[20],a[20],u[N],v[N];LL s[maxn],t[maxn];void ex_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) {    if (!b) { d=a;x=1;y=0; }    else { ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b); }}LL cc(LL a,LL b,LL p){    LL ans=0,pc=a;    while(b){        if(b&1){            ans=(ans+pc)%p;            b--;        }        else {            pc=(pc*2)%p;            b=b/2;        }    }    return ans;}LL CRT1(int n,LL *a,LL *m) {    LL M=1,d,y,z,x=0;    for (int i=0;i<n;i++) M*=m[i];    for (int i=0;i<n;i++) {        z=M/m[i];        ex_gcd(m[i],z,d,d,y);        ///x=(x+y%M*z%M*a[i]%M)%M;        x=(x+cc(cc(y,z,M),a[i],M))%M;    }    return (x+M)%M;}int main(){    int T,cas=0;    scanf("%d",&T);    while(T--){        cin>>n>>x>>y;        for(int i=0;i<n;i++)cin>>p[i]>>a[i];        LL sum=0;        for(int g=0;g<(1<<n);g++){            int cnt=0,vv=0;            LL pp=7;            u[cnt]=7,v[cnt++]=0;            for(int i=0;i<n;i++){                if((g&(1<<i))) u[cnt]=p[i],v[cnt++]=a[i],vv++,pp=pp*p[i];            }            LL ps=CRT1(cnt,v,u);            LL c=0,d=0;            if(x-1-ps<0) c=0;            else c=(x-1-ps)/pp+1;            if(y-ps<0) d=0;            else d=(y-ps)/pp+1;            LL ans=0;            if(c>=d) ans=0;            else ans=d-c;            if(vv&1) sum-=ans;            else sum+=ans;        }        printf("Case #%d: %I64d\n",++cas,sum);    }    return 0;}

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