[LightOJ 1274] Beating the Dataset （期望DP）

LightOJ - 1274

题目等价于，给定一个开头为 1的 01串，
求其中相邻两个字符不相等的期望对数

---

一开始煞笔了，其实 YES和 NO的个数是可以直接算出来的
算出来之后，设 dp[i][j][k]为第 i位，j表示当前是 YES(1)或 NO(0)
k表示 i位及以前一共有多少个 YES，然后倒着就推出来了
下一位出现 0或 1的概率可以用剩下除以后面的位数得到
如果下一位与当前位不同，期望加 1，否则不加

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("----------")const int maxn=5e3+10;int N,S;DBL dp[2][2][maxn];int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        scanf("%d%d", &N, &S);        int A=S-2*N, B=3*N-S;        CLR(dp);        for(int i=N-1; i>=1; i--)        {            int cur=i&1, nxt=(i+1)&1;            CLR(dp[cur]);            for(int j=max(0, i-B); j<=i && j<=A; j++)            {                DBL pa = (DBL)(A-j)/(N-i), pb = (DBL)(B-(i-j))/(N-i);                dp[cur][0][j] = pa*(dp[nxt][1][j+1] + 1) + pb*dp[nxt][0][j];                dp[cur][1][j] = pa*dp[nxt][1][j+1] + pb*(dp[nxt][0][j] + 1);            }        }        DBL ans = A*dp[1][1][1]/N + B*(dp[1][0][0]+1)/N;        printf("Case %d: %.7f\n", ck, ans);    }    return 0;}