codevs1034（网络流）

由于人类对自然的疯狂破坏，人们意识到在大约2300年之后，地球不能再居住了，于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。
现有n个太空站处于地球与月球之间（编号1..n），m艘公共交通太空船在其中来回穿梭，每个太空站Si可容纳无限的人，每艘太空船pi只可容纳Hpi人。对于每一艘太空船pi，将周期性地停靠一系列的太空站（Si1,Si2…Sir），如：（1，3，4）表示停靠太空站1 3 4 1 3 4 1 3 4 …。 任一艘太空船从任一个太空站驶往另一个任意的太空站耗时为1。人只能在太空船停靠太空站（或地球、月球）时上船或下船。初始时的人全在地球上，太空船全在初始站（太空船pi处于Si1），目标是让所有的人尽快地全部转移到月球上。

问最少的时间，

这是网络流的一个类型，即动态流问题：题目要求的不是能送最多多少人，而是限定了流量，求最少需要多少时间。我们面临着难题，一般的流网络无法表示两点间不同时刻的不同容量和流量，因此我们要拆点。

如果最短时间是t，就把每个点Vi（包括源点和汇点）拆成Vi0,Vi1,Vi2,……,Vit这t+1个点，这样太空船在t-1时刻从vi出发在t时刻到达Vj就可以表示成Vit-1~~~Vjt，如果C(Vit-1,Vjt)=a,f(Vit-1,Vjt)=b则可以表示成太空船可以容纳a人，此时正载有b人；又因为每个太空站可以容纳无限的人停留，所以对于每个Vit-1都应有一条容量无限大的边指向Vit。源就是V00点，汇就是V-1t点，从源到汇的流量就表示到时刻T为止从地球到月球输送的总人数。至于T直接从小到大枚举就行，卡个时或者卡个T，超过就输出0

然后每个节点（空间站，地球，月球）增加一个分点。
对于每次的T 由 第i个节点的T号分点 向第 i个节点的（T+1）号分点连一条容量无限的边   再由  第j艘飞船T时刻所在空间站的T号分点  向 第j飞船T+1时刻所在空间站的T+1号分点 连一条容量为h[j]的边

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<queue>using namespace std;const int N=5009;const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,k,T;int rte[25][25],len[25],H[15],cnt=1;int head[N];struct data{int to,next,v;}e[50001];void ins(int u,int v,int w){cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].v=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}void insert(int u,int v,int w){ins(u,v,w);ins(v,u,0);}void add(){for (int i=0;i<=n+1;i++) insert(i+(T-1)*22,i+T*22,inf);for (int i=1;i<=m;i++) {int u=(T-1)*22+rte[i][(T-1)%len[i]+1],v=T*22+rte[i][T%len[i]+1];insert(u,v,H[i]);}}int q[N*10],h[N];bool bfs(){     int t=0,w=1,i,now;     memset(h,-1,sizeof(h));     h[0]=q[0]=0;     while(t<w)     {               now=q[t];t++;               i=head[now];               while(i)               {                       if(h[e[i].to]==-1&&e[i].v){h[e[i].to]=h[now]+1;q[w++]=e[i].to;}                       i=e[i].next;                       }               }     if(h[1+n+T*22]==-1)return 0;     return 1; }int dfs(int x,int f){    if(x==1+n+T*22)return f;    int i=head[x];    int w,used=0;    while(i)    {            if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)            {                w=f-used;                w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));                   e[i].v-=w;                e[i^1].v+=w;                used+=w;                if(used==f)return f;                                      }                i=e[i].next;            }    if(!used)h[x]=-1;    return used;}void work() {while (bfs()) k-=dfs(0,inf);}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&H[i],&len[i]);for (int j=1;j<=len[i];j++) {scanf("%d",&rte[i][j]);if (rte[i][j]==-1) rte[i][j]=n+1;}}for(T=1;T<=100;T++)    {       add();       work();    if(k<=0){printf("%d",T);return 0;}    }printf("0");return 0;}

总结

1：对于网络流经典的题型是需要积累的。例如这里的动态流问题，就是另一种问法，一般是求一个流量，最少需要多少时间（或其他）可以流到这个流量。实际上，就是按时间分点，枚举时间，以当前的时间可以发生的事件来加边。