2016 Multi-University Training Contest 4 解题报告

1.1001-HDOJ  5763 Another Meaning

题意：有两个字符串A和B，字符串A中包含字符串B，字符串B有两层含义，问A串有几种含义？

题解：因为凡是字符串A包含字符串B的位置,均会有两种含义，所以我们可以先用KMP求解出字符串A中包含B的位置，标记这些位置。

然后令dp[i]表示,字符串A前i个字符构成的串的含义数那么考虑两种转移:

末尾不替换含义：dp[i - 1]

末尾替换含义：dp[i - |B|]  (A.substr(i - |B| + 1,|B|) = B) 

所以如果当前位置 可以替换则dp[i]=dp[i-1]+dp[i-|B|]，否则dp[i]=dp[i-1]。

代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>using namespace std;const int MAX=100000+10;const int MOD=1000000007;int Next[MAX];int vis[MAX];int dp[MAX];void buildNext(string P){    int m=P.size();    Next[0]=-1;    int i=0,j=-1;    while(i<m)    {        if(j<0||P[i]==P[j])        {            i++;j++;            Next[i]=P[i]!=P[j]?j:Next[j];//Next数组优化        }        else         {            j=Next[j];        }    }}void KMP(string T,string P){    buildNext(P);    int n=T.size(),i=0;//原串    int m=P.size(),j=0;//模式串    while(i<n&&j<m)    {        if(j<0||T[i]==P[j])        {            i++;j++;        }        else         {            j=Next[j];        }        if(j==m)        {            vis[i]=1;//记录匹配末位置的下一个位置            j=Next[j];        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    getchar();    for(int tcase=1;tcase<=T;tcase++)    {        string T;        string P;        getline(cin,T);        getline(cin,P);        int n=T.size();        int m=P.size();        memset(vis,0,sizeof(vis));        KMP(T,P);        dp[0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            dp[i]=dp[i-1];            if(vis[i])            {                dp[i]=(dp[i]+dp[i-m])%MOD;            }        }        printf("Case #%d: %d\n",tcase,dp[n]);    }}

2. 1010-HDOJ 5773 The All-purpose Zero

题意：题意很简单,给你一个序列,其中的0可以换成任意整数（包括负数）。问该序列的最长上升子序列的长度为多少？

题解：因为0可以充当任意整数，所以要尽可能多地放入最长上升子序列。

我们可以先不考虑0，先求出排除0之后的序列的最长上升子序列。最后在加上0的个数即是答案。

而且题目要保证严格递增，所以先对每个非0数减去他前面的0的个数，再求LIS，这样最后插入0之后可以保证严格递增。

之所以要减去他前面的0的个数，是因为要处理这种情况：

序列为：1，0，2，0，3，4，去掉0之后是1，2，3，4，LIS是4，但其实由于要严格递增所以我们不能再其中插入0，我们对每个数减去0的个数之后会是：1，1，1，2，LIS是2，我们加上0的总数2，相当于0总是有效的，即使没有空隙我也可以用来替代他两边的数，比如这个例子我可以取1，0，0，2，最后得出的序列为1，2，3，4，也可以取0，1，0，2，最后得出的序列可以是-1，2，3，4，也可以取0，0，1，2，最后的出的序列可以是-2，-1，3，4

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm> using namespace std;const int MAX=100000+10;int a[MAX];int dp[MAX];int main(){int T;scanf("%d",&T);for(int tcase=1;tcase<=T;tcase++){int N;scanf("%d",&N);int zero=0;int n=0;for(int i=0;i<N;i++){int tmp;scanf("%d",&tmp);if(tmp==0) zero++;else a[n++]=tmp-zero;}int len=1;dp[0]=a[0];for(int i=1;i<n;i++){int pos=lower_bound(dp,dp+len,a[i])-dp;dp[pos]=a[i];len=max(len,pos+1);}printf("Case #%d: ",tcase);if(zero==N)//特判全为0printf("%d\n",N);else printf("%d\n", len+zero);}return 0;}

3.1012-HDOJ 5775 Bubble Sort

题意：给你一个1~n的排列,问冒泡排序过程中,数字i(1<=i<=n)所到达的最左位置与最右位置的差值的绝对值是多少？

题解：冒泡排序不停地交换相邻两个数，所以可以发现每个数都要与他后面的比他小的数交换一次，所以到达的最右边的位置应该是原位置加上右边比他小的数的个数，最左边的位置应该是原位置和最终位置的最小值。

统计右边比他小的数，用树状数组从右往左依次加入树状数组。第i个数右边比他小的数的个数为sum(a[i]).

代码:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int MAX=100000+10;int b[MAX];//BIT数组int a[MAX];int cnt[MAX];//右边的逆序对int l[MAX],r[MAX];int n;int sum(int x){    int s=0;    while(x>0)    {        s+=b[x];        x-=(x&(-x));    }    return s;}void add(int x,int value){    while(x<=n)    {        b[x]+=value;        x+=(x&(-x));    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for(int tcase=1;tcase<=T;tcase++)    {        memset(b,0,sizeof(b));        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        for(int i=n;i>0;i--)        {            cnt[a[i]]+=sum(a[i]);            add(a[i],1);        }        printf("Case #%d:", tcase);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            l[a[i]]=min(a[i],i);            r[a[i]]=i+cnt[a[i]];        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            printf(" %d", abs(r[i]-l[i]));        }        printf("\n");    }    return 0;}

4.1006-HDU 5769 Substring

题意：给一个字符串S和一个字符C，要求出包含字符C的S的不同的子串有多少个？

题解：后缀数组可以求出一个字符串的不同的子2串有多少个。个数为：

若sa[i]+height[i]的值大于c的位置，这与正常的没有区别，但是若c的位置大于sa[i]+height[i]，那么这个sa能贡献的就只有c位置和之后的串，这里取个最大值就行了。

总数就是：

 

后缀数组还有点不明白，先套板子做了。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int MAX=100000+10;int rk[MAX],sa[MAX],height[MAX];//rk-名次数组，sa后缀数组，height-LCP相邻后缀的最长公共前缀长度int s[MAX],buc[MAX],x[MAX],y[MAX];//s-原数组，buc-计数排序数组，x，y-两个关键字数组int nxt[MAX];//距离i的后缀中距离i最近的位置void getsa(int n,int m){    int i,k,p;    //对长度为1的子串计数排序    for(i=0; i<m; i++) buc[i]=0;    for(i=0; i<n; i++) buc[x[i]=s[i]]++;    for(i=1; i<m; i++) buc[i]+=buc[i-1];    for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--buc[s[i]]]=i;    //开始倍增    for(k=1; k<=n; k<<=1)    {        p=0;        //对第二关键字排序        for(i=n-1; i>=n-k; i--) y[p++]=i; //后缀在原字符串中的起始位置在第n-k至n的元素的第二关键字都为0，因此如果按第二关键字排序，必然这些元素都是排在前面的        for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;        for(i=0; i<m; i++) buc[i]=0;        for(i=0; i<n; i++) buc[x[y[i]]]++;        for(i=1; i<m; i++) buc[i]+=buc[i-1];        for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i];        swap(x,y);        p=1;        x[sa[0]]=0;        for(i=1; i<n; i++)        {            if(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) x[sa[i]]=p-1;            else x[sa[i]]=p++;        }        if(p>=n) break;        m=p;    }    return ;}void getlcp(int n){    int i,j,k=0;    //对rk数组求值的for语句的初始语句是i=1 而不是i=0 的原因,    //因为sa[0]总是等于那个已经失去作用的0号字符，所以没必要求出其rk值    for(i=1; i<=n; i++) rk[sa[i]]=i;    for(i=0; i<n; height[rk[i++]]=k)        for(k?k--:0,j=sa[rk[i]-1]; s[i+k]==s[j+k]; k++);    return ;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for(int tcase=1; tcase<=T; tcase++)    {        char ch,str[MAX];        scanf(" %c",&ch);        scanf(" %s",str);        int len=strlen(str);        for(int i=0; i<len; i++)            s[i]=str[i]-'a'+1;        s[len]=0;        getsa(len+1,30);        getlcp(len);        nxt[len]=len;        for(int i=len-1; i>=0; i--)            nxt[i]=str[i]==ch?i:nxt[i+1];        long long  ans=0;        for(int i=1; i<=len; i++)        {            ans+=len-max(nxt[sa[i]],sa[i]+height[i]);        }        printf("Case #%d: %I64d\n",tcase,ans);    }    return 0;}

\sum_{1}^{length} length-(sa[i]+height[i