HDU 5776 sum（抽屉原理）

sum

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Problem Description

Given a sequence, you're asked whether there exists a consecutive subsequence whose sum is divisible by m. output YES, otherwise output NO

 

Input

The first line of the input has an integer T (1≤T≤10), which represents the number of test cases.
For each test case, there are two lines:
1.The first line contains two positive integers n, m (1≤n≤100000,1≤m≤5000).
2.The second line contains n positive integers x (1≤x≤100) according to the sequence.

 

Output

Output T lines, each line print a YES or NO.

 

Sample Input

23 31 2 35 76 6 6 6 6

 

Sample Output

YESNO

 

Source

BestCoder Round #85

 

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 抽屉原理：如果现在有3个苹果，放进2个抽屉，那么至少有一个抽屉里面会有两个苹果

抽屉原理的运用

现在假设有一个正整数序列a1,a2,a3,a4.....an，试证明我们一定能够找到一段连续的序列和，让这个和是n的倍数，该命题的证明就用到了抽屉原理

我们可以先构造一个序列si=a1+a2+...ai

然后分别对于si取模，如果其中有一个sk%n==0，那么a1+a2+...+ak就一定是n的倍数（该种情况得证）

下面是上一种情况的反面，即任何一个sk对于n的余数都不为0

对于这种情况，我们可以如下考虑，因为si%n!=0

那么si%n的范围必然在1——（n-1），所以原序列si就产生了n个范围在1——（n-1）的余数，于是抽屉原理就来了，n个数放进n-1个盒子里面，必然至少有两个余数会重复，那么这两个sk1,sk2之差必然是n的倍数，

而sk1-sk2是一段连续的序列，那么原命题就得到了证明了

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int a[110000],cnt[110000];int main(){int n,m,t;scanf("%d",&t);while(t--){bool flag=false;memset(a,0,sizeof(a));memset(cnt,0,sizeof(cnt));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]=(a[i]+a[i-1])%m;cnt[a[i]]++;if(cnt[a[i]]>1||!a[i])flag=true;}if(flag==true)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}return 0;}