UVA 1616 Caravan Robbers 【二分+贪心+枚举分母】

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题意

给n个互不相包含的区间，求出一个长度的最大值，使得可以在每个区间中选出这样一个长度的子区间，这些子区间互不相交。结果用分数表示

分析

先考虑如果给定了区间长度能不能选出这样的区间。因为题中说了区间互不包含，所以可以直接把所有区间先按左端点排序再按右端点排序，每个区间都尽量取靠近左端点的子区间。（如果没有说区间不相互包含的话，就要维护优先队列）
然后用二分可以求出这个最大长度。这个题卡精度，精度要到1e-9才能过，所以对浮点数二分时候最好直接规定二分次数，不要设EXP，就可以规避卡精度的问题。

最后是用分数表示结果。最开始想的是直接在二分的时候就直接对分母进行二分，但这样显然是不正确的，也得不到正确结果。对用分数表示结果的问题一般直接枚举分母，因为原区间的长度都是整数，最极端的情况就是1/区间数量，所以从1到n枚举分母，然后乘以二分出来的结果算出分子。同样这里要处理精度问题（算出来的分数化成小数再与二分出来的结果进行比较），结果就是误差最小的分数。

（疑问：为什么算分子是要四舍五入或者用天花板函数？p=round(mid*q) p=celi(mid*q)）

AC代码

//UVA 1616 Caravan Robbers//AC 2016-8-1 09:31:14//Greedy, Binary Search, Enumeration#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <vector>#include <set>#include <string>#include <map>#include <queue>#include <deque>#include <list>#include <sstream>#include <stack>using namespace std;#define cls(x) memset(x,0,sizeof x)#define inf(x) memset(x,0x3f,sizeof x)#define neg(x) memset(x,-1,sizeof x)#define ninf(x) memset(x,0xc0,sizeof x)#define st0(x) memset(x,false,sizeof x)#define st1(x) memset(x,true,sizeof x)#define INF 0x3f3f3f3f#define lowbit(x) x&(-x)#define bug cout<<"here"<<endl;//#define debugint n;int gcd(int a,int b){    if(b==0)        return a;    return gcd(b,a%b);}struct interval{    long double l,r;    bool operator< (const interval &rhs) const    {        if(l==rhs.l)            return r<rhs.r;        return l<rhs.l;    }}inters[100010];bool valid(long double x){    long double cur=0;    for(int i=0;i<n;++i)    {        cur=max(cur,inters[i].l);        cur+=x;        if(cur>inters[i].r)            return false;    }    return true;}int main(){    #ifdef debug        freopen("E:\\Documents\\code\\input.txt","r",stdin);        freopen("E:\\Documents\\code\\output.txt","w",stdout);    #endif    while(cin>>n)    {        for(int i=0;i<n;++i)            cin>>inters[i].l>>inters[i].r;        sort(inters,inters+n);        long double a=0,b=1000010,mid;        for(int i=0;i<100;++i)        {            mid=(a+b)/2;            if(valid(mid))a=mid;            else b=mid;        }        int p,q=1,fp=100100,fq=1;        for(q=1;q<=n;++q)        {            p=round(mid*q);            if(fabs((long double)p/q-mid)<fabs((long double)fp/fq-mid))            {                fp=p;                fq=q;            }        }        int g=gcd(max(fp,fq),min(fp,fq));        cout<<fp/g<<"/"<<fq/g<<endl;    }    return 0;}