BFPRT算法查找第k大元素

BFPRT是一种线性查找算法，又称作中位数的中位数算法。从某n个元素中选取第k大（或者第k小）的元素，BFPRT算法可以保证在最坏的情况下仍然为线性时间复杂度O(n)，该算法与快速排序及其相似，

在BFPTR算法中，仅仅是改变了快速排序Partion中的pivot值的选取，在快速排序中，我们始终选择第一个元
素或者最后一个元素作为pivot，而在BFPTR算法中，每次选择五分中位数的中位数作为pivot，这样做的目的
就是使得划分比较合理，从而避免了最坏情况的发生。算法步骤如下

（1）将输入数组的个元素划分为组，每组5个元素，且至多只有一个组由剩下的个元素组成。
（2）寻找个组中每一个组的中位数，首先对每组的元素进行插入排序，然后从排序过的序列中选出中位数。
（3）对于（2）中找出的个中位数，递归进行步骤（1）和（2），直到只剩下一个数即为这个元素
的中位数，找到中位数后并找到对应的下标。
（4）进行Partion划分过程，Partion划分中的pivot元素下标为。
（5）进行高低区判断即可。

本算法的最坏时间复杂度为，值得注意的是通过BFPTR算法将数组按第K小（大）的元素划分为两部分，而
这高低两部分不一定是有序的，通常我们也不需要求出顺序，而只需要求出前K大的或者前K小的。

另外注意一点，求第K大就是求第n-K+1小，这两者等价。

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <time.h>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10005;int a[N];//插入排序//对每一组中的5个元素进行排序void InsertSort(int a[], int l, int r){    for(int i = l + 1; i <= r; i++)    {        if(a[i - 1] > a[i])        {            int t = a[i];            int j = i;            //往前遍历，看是否前面仍然有大于a[i]的元素            while(j > l && a[j - 1] > t)            {                //逐步往后赋值                a[j] = a[j - 1];                j--;            }            //在i位置的元素排序后放置的位置            a[j] = t;        }    }}//寻找中位数的中位数int FindMid(int a[], int l, int r){    if(l == r) return a[l];    int i = 0;    int n = 0;    for(i = l; i < r - 5; i += 5)    {        InsertSort(a, i, i + 4);        n = i - l;        swap(a[l + n / 5], a[i + 2]);    }    //处理剩余元素    int num = r - i + 1;    if(num > 0)    {        InsertSort(a, i, i + num - 1);        n = i - l;        swap(a[l + n / 5], a[i + num / 2]);    }    n /= 5;    if(n == l) return a[l];    return FindMid(a, l, l + n);}//寻找中位数的所在位置int FindId(int a[], int l, int r, int num){    for(int i = l; i <= r; i++)        if(a[i] == num)            return i;    return -1;}//进行划分过程int Partion(int a[], int l, int r, int p){    swap(a[p], a[l]);    int i = l;    int j = r;    int pivot = a[l];    while(i < j)    {        while(a[j] >= pivot && i < j)            j--;        a[i] = a[j];        while(a[i] <= pivot && i < j)            i++;        a[j] = a[i];    }    a[i] = pivot;    return i;}int BFPTR(int a[], int l, int r, int k){    int num = FindMid(a, l, r);    //寻找中位数的中位数    int p =  FindId(a, l, r, num); //找到中位数的中位数对应的id    int i = Partion(a, l, r, p);    int m = i - l + 1;    if(m == k) return a[i];    if(m > k)  return BFPTR(a, l, i - 1, k);    return BFPTR(a, i + 1, r, k - m);}int main(){    int n, k;    scanf("%d", &n);    for(int i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    scanf("%d", &k);    printf("The %d th number is : %d\n", k, BFPTR(a, 0, n - 1, k));    for(int i = 0; i < n; i++)        printf("%d ", a[i]);    puts("");    return 0;}