莫比乌斯反演1001 BZOJ 2818 莫比乌斯反演例题

题意：
给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
思路:
可以欧拉函数解,比较简单,为了练习一下莫比乌斯反演
很多解释都在代码里面了,这道题基本上就是例题…

/**/#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>using namespace std;#define lowbit(x) (x&(-x))typedef long long LL;const int maxn = 100005;const int inf=(1<<28)-1;#define maxp 10000005bool notprimes[maxp];int primes[maxp];int mu[maxp];LL Sum[maxp],Pre[maxp];void get_mu(){    memset(notprimes,false,sizeof(notprimes));    primes[0]=0;    mu[1]=1;    for(int i=2;i<maxp;++i)    {        if(!notprimes[i])        {            primes[++primes[0]]=i;            Sum[i]=1;            mu[i]=-1;        }        for(int j=1;j<=primes[0];++j)        {            if((LL)primes[j]*i>=maxp) break;            notprimes[i*primes[j]]=true;            if(i%primes[j])            {                mu[i*primes[j]]=-mu[i];                Sum[i*primes[j]]=mu[i]-Sum[i];                //T=i的时候,Sum[T]=Sum[i]                //当为T再加上一个与之前不重复的素因子成为T1                //Sum[T1]=∑(p|T1,mu[T1/p])=∑(p|T,-mu[T/p]) + mu[T]                //之所以取负数,因为mu[T],对T进行素因子分解以后都是互异素数时                //mu[T]=(-1)^k   k是素数的个数,素数加了一个,所以取反                //再加上多加一个素数后会多一个mu[T]就是Sum[T1]            }            else            {                mu[i*primes[j]]=0;                Sum[i*primes[j]]=mu[i];                //这里分两种情况 T=i T1=i*primes[j]                //1. T=p1 * p2 * p3 * p4 * ... pk                  //此时∑(p|T1,mu[T1/p]),p=primes[j]的时候mu[T]=Sum[T1]=(-1)^k                //2. T=p1^2 * p2 * p3 * p4 * ... pk                //此时不论p是什么,对T1/p就行质因子分解后都不会存在所有素数互异的情况                 break;//代表i不是素数,mu[i*primes[j]]必然是0             }        }    }}int main(){    get_mu();    Pre[0]=0;    for(int i=1;i<maxp;++i)        Pre[i]=Pre[i-1]+Sum[i];    /*for(int i=1;i<=4;++i)        printf("%d ",Sum[i]);printf("\n");*/    int n;    scanf("%d",&n);    LL Ans=0;    int last;    for(int i=1;i<=n;i=last+1)    {        last=n/(n/i);        //这里是莫比乌斯反演的题目里经常用到的分块加速        //因为很多情况下我们都会用到下面这个式子        //但是我们发现有些连续的数(n/i)都是一样的        //我们就可以通过前缀来把它们一起求出来        //假设n==9        //i=1->i=2->i=3->i=4->i=5->i=10        //因为5~9的n/i==1所以直接一起求出来          Ans+=(LL)(n/i)*(n/i)*(Pre[last]-Pre[i-1]);    }    printf("%lld\n",Ans);    return 0;}