【BeiJing wc2012】bzoj2662 冻结

Description

“我要成为魔法少女！” “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” “我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符 卡）带来的便捷。 现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of
Spells）里用“freeze”作为关 键字来查询，会有很多有趣的结果。 例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的
SpellCard 了。 当然， 更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小 巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地 到达呢？ 这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用
Dijkstra、Bellman-Ford、 Floyd-Warshall等算法来解决。 现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢
50%的 SpellCard，也就是说，在通 过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

如果没有魔法卡的话，裸的dijkstra。
有魔法卡，加一维进行dp即可。
dp[i][j]表示到i号点用j张魔法卡的最短路径。
还是在这个数组里面找到未使用的最小值，用它更新答案。注意更新的时候分用和不用魔法卡两种。

#include<cstdio>#include<cstring>int dp[55][55],fir[55],ne[2010],to[2010],len[2010],vis[55][55];void add(int num,int f,int t,int l){    ne[num]=fir[f];    fir[f]=num;    to[num]=t;    len[num]=l;}int mn(int x,int y){    return x<y?x:y;}int main(){    int i,j,k,m,n,p,q,x,y,z,min;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for (i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(i*2,x,y,z);        add(i*2+1,y,x,z);    }    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    dp[1][0]=0;    while (1)    {        min=0x3f3f3f3f;        for (i=1;i<=n;i++)          for (j=0;j<=k;j++)            if (!vis[i][j]&&dp[i][j]<min)            {                min=dp[i][j];                x=i;                y=j;            }        if (min==0x3f3f3f3f) break;        vis[x][y]=1;        for (i=fir[x];i;i=ne[i])        {            dp[to[i]][y]=mn(dp[to[i]][y],dp[x][y]+len[i]);            dp[to[i]][y+1]=mn(dp[to[i]][y+1],dp[x][y]+len[i]/2);        }    }    min=0x3f3f3f3f;    for (i=0;i<=k;i++)      min=mn(min,dp[n][i]);    printf("%d\n",min);}