【回朔法】八皇后问题
来源:互联网 发布:小说取名软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/14 14:46
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
假设八个皇后的位置分别用X1到X8表示,那么Xi可以取的值为1~8,因此,问题的解可以用向量
{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}表示,解空间包含
回朔法求解代码如下:
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAX 100int a[MAX];//存储各个皇后的摆放位置void backdate(int k,int n);//寻找第k个皇后的正确位置(前k-1个皇后的位置已经确定)int check(int k);//检查第k个皇后的位置是否合法int count = 0;//计数器,记录解法个数int main(){ int n; scanf("%d",&n);//输入皇后个数 backdate(1,n); printf("%d\n",count); return 0;}void backdate(int k,int n){ int i=0,j=0; if(k>n)//k大于n表示所有的皇后都找到了正确位置,那么把解打印输出。 { for(i=1;i<=n;i++) printf("%d",a[i]); putchar('\n'); count++; return ; } for(j=1;j<=n;j++)//寻找第k个皇后的正确位置,从1开始逐个试探 { a[k]=j; if(check(k)==1)//找到了第k个皇后的正确位置 { backdate(k+1,n);//找第k+1个皇后的正确位置,如果找到了,接着找k+2个皇后的位置,如果找不到,则继续找第k个的正确位置。 } } return;}int check(int k){ int i=1; for(i=1;i<k;i++) { if(a[i]==a[k]||abs(a[i]-a[k])==k-i) { return 0; } } return 1;}
程序运行结果:
不考虑对称,八皇后问题的解有92种,以上结果随便挑一个都可以验证,结果是正确的。
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