NOIP 2011 - 提高组 聪明的质检员 二分+前缀和 重庆一中高2018级竞赛班第六次测试 2016.7.31 Problem 2
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【问题描述】
小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石,从1到n逐一编号,每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是:
1、给定m个区间[Li,Ri];
2、选出一个参数W;
3、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
j是矿石编号
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:
若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W的值,让检验结果尽可能的靠近标准值S,即使得S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
【输入格式】
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1行表示i号矿石的重量wi和价值vi 。
接下来的m行,表示区间,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+n+1行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
【输出格式】
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
【输入样例】
5 3 151 52 53 54 55 51 52 43 3
【输出样例】
10
【样例解释】
当W选4的时候,三个区间上检验值分别为20、5、0,这批矿产的检验结果为25,此时与标准值S相差最小为10。
【数据范围】
对于10%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10;
对于30%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 500;
对于50%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 5,000;
对于70%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10,000;
对于100%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 200,000,0 < wi, vi ≤ 10^6,0 < S ≤ 10^12,1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n。
思路:这道题要求最小值,于是我一开始就想到了二分答案法,但是因为没有理解公式,因此不会写check函数,全部WA.
正解是猜一个W后,枚举每个区间,用公式(在该区间中的重量大于W的矿石个数*它们的价值和)算出检验值之和Y,将Y与S比较,若小于S,则说明检验值可以增大,应该将W减小(使更多的矿石满足条件);反之,则将W增大。 可使用前缀和进行优化,具体见代码。注意某些变量需要定义为long long.
/* Name: qc.cpp Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr Author: @stevebieberjr Date: 02/08/16 10:22*/#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 200005using namespace std;typedef long long ll;const ll inf=40000000000000000ll;ll n,m,s;int w[maxn],v[maxn],L[maxn],R[maxn];long long t[maxn],tt[maxn];ll calc(ll W){ memset(t,0,sizeof(t)); memset(tt,0,sizeof(tt)); //计算前缀和,t[i]表示第1块矿石到第i块矿石中重量大于W的数量,tt[i]表示第1块矿石到第i块矿石中重量大于W的矿石价值和 for(int i=1;i<=n;i++) { t[i]=t[i-1]; tt[i]=tt[i-1]; if(w[i]>=W) { t[i]++; tt[i]+=v[i]; } } ll Y=0; for(int i=1;i<=m;i++) { Y+=(t[R[i]]-t[L[i]-1])*(tt[R[i]]-tt[L[i]-1]); //计算Y的和 } return Y;}int main(){ freopen("qc.in","r",stdin); freopen("qc.out","w",stdout); cin>>n>>m>>s; int A=0,B=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); B=max(B,w[i]); //W的最大值是最大的矿石重量 } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&L[i],&R[i]); } ll ans=inf; while(A<=B) { ll mid=(A+B)>>1; ll t=calc(mid); if(ans>abs(t-s)) { ans=abs(t-s); //ans记录绝对值最小值 } if(ans==0) break; //Y与S的差值为0 if(t<s) { B=mid-1; //将W猜小 } else { A=mid+1; //将W猜大 } } cout<<ans<<endl; return 0;}
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