ACM UVa算法题209 Triangular Vertices的解法

有一段时间没有做ACM算法题目了，今天正好有空便随便挑了209题来做做：ACM UVa算法题#209题

这道题有几个要点：

1.   给定坐标系

坐标系很容易定，我采用的是第一个点为(0, 0)点，X方向差别为2个单位，Y方向差别为1个单位，点之间的距离，也就是LEN为1个单位，这样便于计算。注意我用的不是实际长度，而是抽象的单位，这个单位在不同方向上面意义不一样，否则很容易通过三角形相关公理推出这样的三角形不存在，我们关心的只是这样的一个对应关系。这里的人为设定确实有些Confusing，我之前也是按照一般的三角形的长度，如3，4，5来定义，但是后来发现这样做做的乘除法太多，过于浪费CPU Cycle，如果按照我这样的设定，大部分情况只用到加减法，另外一种情况只需用到移位操作即可。

参看下图：

2.   判断是否两点连线是一条边(Coincide)

这里可以分两种情况：

a.   Y1 = y2, 必然是Coincide

b.   否则，X_Delta = abs(x1 – x2), Y_Delta = abs(y1 – y2)， 由于之前我们人为设定X方向差别为2个单位，Y方向差别为1一个单位，因此只要X_Delta = Y_Delta即可

 

3.   计算距离

假定是Coincide的情况，否则直接返回出错，因为在非Coincide的情况无需计算距离。此外，由于这里已经知道是Coincide，并且我们并没有统一单位，所以这里不能也不应该用勾股定理来计算长度，而是采用比例的方法，同样分两种情况，参考上图：

a.   Y1 = y2, 那么因为X方向上两个单位对应一个长度Unit，所以长度=abs(x1 – x2) >> 1;

b.   否则，长度Unit的个数和X/Y方向（任意）的差别相等，也就是长度=abs(x1 – x2)

 

4.   判断是否是目标图形，并且每条边相等

对于三角形，很简单，直接对3条边判断即可，没有什么变数。对于四边形和六边形就不同了，需要用到遍历来确定一个从某点开始（我们可以固定为第一个点）遍历所有点最后回到该点的环，并且每条边长度均相等，注意这里由于题目的特殊性，不用判断平行等条件。可以用一个邻接矩阵来代表对应的边的长度，这个应该一次性计算出来，如果非Coincide则设置为某个特殊值，比如0

刚开始提交的时候，Rank是45，之后我又做了下面的优化：

1.   当遍历尝试完毕从最初点出发的某条边的时候，说明这一边不可能成为环，将其置为0表示不可通，并且遍历从最初点出发的其他同样长度的边，置为0，减少遍历次数

2.   在初始化计算所有点的坐标的时候改变了一点点算法，用加减法代替乘法

3.   最初坐标采用的是实际的长度，而不是像上面那样用不同的抽象单位算出，修改之后减少了大量乘除法计算

4.   调整遍历算法，由于从初始点出发之后，后3个点必然不能是初始点，因此做了一点修改对这个情况作了优化

5.   修改对邻接矩阵的算法，由于adj[i][j] = adj[j][i]，所以只需计算矩阵的一半即可

修改之后再提交Rank变成了33，似乎是目前个人的最好纪录 J

32

0.170

792

 LittleJohn Yo

C

2002-02-04 07:02:47

732386

33

0.172

1160

 Yi Zhang

C++

2007-05-02 16:05:54

5551868

34

0.174

404

 Rodrigo Malta Schmidt

C

2001-08-30 08:46:54

539862

 

代码如下：

// 
// ACM UVa Problem #209
// http://acm.uva.es/p/v2/209.html
//
// Author:  ATField
// Email:   [e-mail]
//

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX    65535

struct point
...{
public :
    bool is_coincide(const point &pt) const
    ...{
        // not allow testing points with same coordinates
        if( _x == pt._x && _y == pt._y )
            return false;

        if( _y == pt._y )
            return true;
        else
        ...{
            int k1 = abs( _x - pt._x );
            int k2 = abs( _y - pt._y );

            if( k1 == k2 )
                return true;
        }

        return false;
    }

    int get_dist(const point &pt) const
    ...{
        // not allow testing points with same coordinates
        if( _x == pt._x && _y == pt._y )
            return 0;

        if( _y == pt._y )
            return abs(_x - pt._x) >> 1;        // need to divide by 2
        else
        ...{
            int k1 = abs( _x - pt._x );
            int k2 = abs( _y - pt._y );

            if( k1 == k2 )
                return k1;
        }

        return 0;
    }

public :
    static const int X_DELTA = 2;
    static const int Y_DELTA = 3;
    static const int LEN = 4;

public :
    int        _x;
    int        _y;
    int     _valid;

private :
    static point s_all_points[MAX];

public :
    static void prepare()
    ...{
        int level = 0;
        int before_next_level = 1;
        int next_x = 0;
        int next_y = 0;

        for( int i = 1; i < MAX ; ++i )
        ...{
            s_all_points[i]._x = next_x;
            s_all_points[i]._y = next_y;
            before_next_level--;

            if( before_next_level == 0 )
            ...{
                level++;
                before_next_level = level + 1;
                next_x = -level;
                next_y++;
            }
            else
                next_x += 2;

        }


    }

    static point *all_points()
    ...{
        return s_all_points;
    }
};

point point::s_all_points[MAX];

bool check_triangle(int *n)
...{
    // 1. Duplicates
    // No need to check duplicate because the following checks will do

    // 2. Coincide
    // Check every edge
    point *points = point::all_points();
    if( points[n[0]].is_coincide(points[n[1]]) &&
        points[n[0]].is_coincide(points[n[2]]) &&
        points[n[1]].is_coincide(points[n[2]]) )
    ...{
        // 3. Same length
        // Check every edge
        int len = points[n[0]].get_dist(points[n[1]]);
        if( len == points[n[0]].get_dist(points[n[2]]) &&
            len == points[n[1]].get_dist(points[n[2]]) )
            return true;
    }

    return false;
}


bool init_adj(int *n, int num, int adj[6][6])
...{
    point *points = point::all_points();

    for( int i = 0; i < num; ++i )
    ...{
        for( int j = i; j < num; ++j )
        ...{
            if( i == j )
            ...{
                adj[i][j] = 0;
                adj[j][i] = 0;
            }
            else
            ...{
                // 1. Duplicates
                // Return false when found duplicate
                if( n[i] == n[j] )
                    return false;

                // 2. Coincide & Len (When not coincide, len = 0)
                adj[i][j] = points[n[i]].get_dist(points[n[j]]);
                adj[j][i] = adj[i][j];
            }
        }
    }
        

    return true;
}

int find_same_len_loop(int adj[6][6], int num)
...{
    int stack[6];
    int used[6];
    int next[6];

    for( int i = 1; i < num; ++i )
    ...{         
        int len = adj[0][i];

        // skip non-connected dots
        if( len == 0 ) continue;

        // initialize "used" array & "next" array
        for( int j = 0; j < num; ++j )
        ...{
            used[j] = 0;
        }        
        
        int top = 0;
        stack[0] = i;
        used[i] = 1;
        next[0] = -1;

        top++;

        while( top > 0 )
        ...{
            next[top-1]++;

            // checked all the connected points?
            if( next[top-1] >= num )
            ...{
                // yes, then pop the stack
                top--;
                used[stack[top]] = 0;
            }
            else
            ...{
                int next_point = next[top-1];

                // follow non-used, same-length edge
                if( used[next_point] == 0 && len == adj[stack[top-1]][next_point] )
                ...{
                    stack[top] = next_point;
                    used[next_point] = 1;

                    // don't allow pushing 0 into stack before the last point
                    if( top < num - 1 ) 
                        next[top] = 0;
                    else
                        next[top] = -1;

                    top++;

                    // stack is full? found a loop
                    if( top == num )
                        return len;
                }
            }
        }

        // if this doesn't work, delete all edges starting from id 0 of this len
        for( int j = i; j < num; ++j )
            if( adj[0][j] == len )
                adj[0][j] = 0;
    }

    return 0;
}

bool check_parallelogram(int *n)
...{
    int adj[6][6];
    if(!init_adj(n, 4, adj))
        return false;           // found duplicate

    if(find_same_len_loop(adj, 4))
        return true;

    return false;
}

bool check_hexagon(int *n)
...{
    int adj[6][6];
    if(!init_adj(n, 6, adj))
        return false;           // found duplicate

    if(find_same_len_loop(adj, 6))
        return true;

    return false;
}

int main(int argc, char *argv[])
...{
    point::prepare();
    
    while(1)
    ...{
        char input[255];
        if( gets(input) == NULL )
            break;
        else if( strlen(input) == 0 )
            break;
        
        int n[6];
        int fields = sscanf( input, "%d %d %d %d %d %d", &n[0], &n[1], &n[2], &n[3], &n[4], &n[5] );

        printf("%s ", input);                    

        switch(fields)
        ...{
            case 3:
                ...{
                    bool is_triangle = check_triangle(n);

                    if( is_triangle )
                    ...{
                        puts("are the vertices of a triangle");
                        continue;
                    }

                    break;
                }

            case 4:
                ...{
                    bool is_parallelogram = check_parallelogram(n);

                    if( is_parallelogram )
                    ...{
                        puts("are the vertices of a parallelogram");
                        continue;
                    }

                    break;
                }

            case 6:
                ...{
                    bool is_hexagon = check_hexagon(n);

                    if( is_hexagon )
                    ...{
                        puts("are the vertices of a hexagon");
                        continue;
                    }

                    break;
                }
        }

        puts("are not the vertices of an acceptable figure");

    }

    return 0;
}