【bzoj3757】 苹果树

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3757 (题目链接)

MD调了好久，最后蒯了几个标程交上去，没想到都RE了。。。最后才看到：

= =

题意：求树上两点间路径上有多少个不同的点权。

Solution
　　像这种树链剖分解决不了的问题，大概就是树上莫队。
　　我们dfs一遍对树分块，这个很简单，不会的见bzoj1086。之后对询问（u，v）以在u所在的块的位置为第一关键字，v的dfs序为第二关键字。其实这对于我们之后处理问题没有任何帮助，只是保证莫队的复杂度为nsqrtn，因为每个块的大小为sqrt(n)，块的个数也是sqrt(n)，所以这样以dfs序为第二关键字排序后，在每个块内进行修改的话，最坏情况顶多是走遍整棵树，O(n)。
　　怎么插入删除以及求解呢？蒯了一个神题解，不过有公式恐惧症的我看了几眼就不想看了，直接磨标程去了。。
　　

用S(v, u)代表 v到u的路径上的结点的集合。
用root来代表根结点，用lca(v, u)来代表v、u的最近公共祖先。
那么
S(v, u) = S(root, v) xor S(root, u) xor lca(v, u)
其中xor是集合的对称差。
简单来说就是节点出现两次消掉。
lca很讨厌，于是再定义
T(v, u) = S(root, v) xor S(root, u)
观察将curV移动到targetV前后T(curV, curU)变化：
T(curV, curU) = S(root, curV) xor S(root, curU)
T(targetV, curU) = S(root, targetV) xor S(root, curU)
取对称差：
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= (S(root, curV) xor S(root, curU)) xor (S(root, targetV) xor S(root, curU))
由于对称差的交换律、结合律：
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= S(root, curV) xorS(root, targetV)
两边同时xor T(curV, curU)：
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor S(root, curV) xor S(root, targetV)
发现最后两项很爽……哇哈哈
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor T(curV, targetV)
（有公式恐惧症的不要走啊 T_T）
也就是说，更新的时候，xor T(curV, targetV)就行了。
即，对curV到targetV路径(除开lca(curV, targetV))上的结点，将它们的存在性取反即可。
”
——vfk博客

搞了这么多，其实道理很简单。对于一个询问，用数组p[i]记录颜色i在当前询问中出现了几次；vis[i]记录节点i是否已经算过了，如果已经算过了，那么就是要删除当前节点，反之则是要加入当前节点，顺便更新答案ans即可。

代码的话我也不知道是不是正确的= =
代码：

// bzoj3757#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#define MOD 1000000007#define inf 2147483640#define LL long long#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);using namespace std;inline LL getint() {    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn=100010;struct edge {int to,next;}e[maxn<<2];struct ask {int u,v,a,b,id;}t[maxn];int cnt,n,q,m,block,top,ans;int head[maxn],dfn[maxn],fa[maxn][20],bin[20],deep[maxn],p[maxn];int st[maxn],pos[maxn],vis[maxn],c[maxn],a[maxn],res[maxn];void insert(int u,int v) {    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;}int dfs(int x) {    dfn[x]=++cnt;    int size=0;    for (int i=1;i<20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];    for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) {            deep[e[i].to]=deep[x]+1;            fa[e[i].to][0]=x;            size+=dfs(e[i].to);            if (size>=block) {                m++;                for (int j=1;j<=size;j++) pos[st[top--]]=m;                size=0;            }        }    st[++top]=x;    return size+1;}bool cmp(ask a,ask b) {    return pos[a.u]==pos[b.u] ? dfn[a.v]<dfn[b.v] : pos[a.u]<pos[b.u];}int lca(int x,int y) {    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    int t=deep[x]-deep[y];    for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (bin[i]&t) x=fa[x][i];    for (int i=19;i>=0;i--)        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return x==y?x:fa[x][0];}void work(int x) {    if (!vis[x]) {vis[x]=1;p[c[x]]++;if (p[c[x]]==1) ans++;}    else {vis[x]=0;p[c[x]]--;if (p[c[x]]==0) ans--;}}void solve(int u,int v) {    while (u!=v) {        if (deep[u]>deep[v]) work(u),u=fa[u][0];        else work(v),v=fa[v][0];    }}int main() {    bin[0]=1;for (int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;    scanf("%d%d",&n,&q);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        insert(u,v);    }    block=(int)sqrt(n);    cnt=0;    dfs(e[head[0]].to);    m++;    while (top) pos[st[top--]]=m;    for (int i=1;i<=q;i++) {        scanf("%d%d%d%d",&t[i].u,&t[i].v,&t[i].a,&t[i].b);        if (dfn[t[i].u]>dfn[t[i].v]) swap(t[i].u,t[i].v);        t[i].id=i;    }    sort(t+1,t+1+q,cmp);    solve(t[1].u,t[1].v);    int x=lca(t[1].u,t[1].v);    work(x);    res[t[1].id]=ans;    if (p[t[1].a] && p[t[1].b] && t[1].a!=t[1].b) res[t[1].id]--;    work(x);    for (int i=2;i<=q;i++) {        solve(t[i-1].u,t[i].u);        solve(t[i-1].v,t[i].v);        x=lca(t[i].u,t[i].v);        work(x);        if (p[t[i].a] && p[t[i].b] && t[i].a!=t[i].b) res[t[i].id]=ans-1;        else res[t[i].id]=ans;        work(x);    }    for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",res[i]);    return 0;}