[BZOJ3832][Poi2014]Rally（拓扑序+线段树）

题目描述

传送门

题解

考场上只会打枚举删点的暴力，学长讲题了 之后感觉很厉害呀。

设f[i],g[i]分别表示到点i的最长路径和从点i开始的最长路径.通过两遍拓扑排序就可以求出这两个数组.
对于一条边(u,v)它可以产生的最长路径就是f[u]+e[i].v+g[v];
我们用权值线段树维护当前所有合法边产生的最长路径的最大值.考试的时候一直在往枚举的方向考虑，没有想到动态维护直接查询可以用到权值线段树.
首先把g[i]数组加入线段树.
按拓扑序依次枚举每一个点x.
把指向它的边产生的最长路径和g[x]从线段树中删除.
当前全局最大值就是删掉这个点的最长路径.
然后把这个点连出去的边产生的最长路径和f[x]加入线段树
时间复杂度O(nlog(n))

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;const int N=5e5+5;const int M=1e6+5;const int INF=2e9;int n,m,cnt,Max,ans=INF,ansp;int tot,point[N],v[M],nxt[M];int tot1,point1[N],v1[M],nxt1[M];int f[N],g[N],topo[N],du[N];bool vis[N];struct hp{int x,y;}edge[M];struct hq{int pt,step;};int sum[(N+1)*4];queue <hq> q;inline void addedge(int x,int y){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}inline void add(int x,int y){    ++tot1; nxt1[tot1]=point1[x]; point1[x]=tot1; v1[tot1]=y;}inline void Topo(int *a){    for (int i=1;i<=n;++i)        if (!du[i])        {            q.push((hq){i,0});            vis[i]=true;        }    while (!q.empty())    {        hq now=q.front(); q.pop();        topo[++cnt]=now.pt;        a[now.pt]=now.step;        for (int i=point[now.pt];i;i=nxt[i])            if (!vis[v[i]])            {                du[v[i]]--;                if (!du[v[i]])                {                    vis[v[i]]=true;                    q.push((hq){v[i],now.step+1});                }            }    }}inline void update(int now){    sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];}inline void point_change(int now,int l,int r,int x,int v){    int mid=(l+r)>>1;    if (l==r)    {        sum[now]+=v;        return;    }    if (x<=mid) point_change(now<<1,l,mid,x,v);    else point_change(now<<1|1,mid+1,r,x,v);    update(now);}inline int query(int now,int l,int r){    int mid=(l+r)>>1;    if (l==r) return l;    if (sum[now<<1|1]) return query(now<<1|1,mid+1,r);    else if (sum[now<<1]) return query(now<<1,l,mid);    else return 0;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y);        addedge(edge[i].y,edge[i].x);        du[edge[i].x]++;    }    Topo(g);    tot=0; memset(point,0,sizeof(point)); memset(nxt,0,sizeof(nxt)); memset(v,0,sizeof(v));    memset(du,0,sizeof(du)); memset(vis,0,sizeof(vis)); cnt=0;    for (int i=1;i<=m;++i)    {        addedge(edge[i].x,edge[i].y);        add(edge[i].y,edge[i].x);        du[edge[i].y]++;    }    Topo(f);    for (int i=1;i<=n;++i) point_change(1,1,n,1+g[i],1);    for (int i=1;i<=n;++i)    {        int now=topo[i];        for (int i=point1[now];i;i=nxt1[i])            point_change(1,1,n,1+g[now]+f[v1[i]]+1,-1);        point_change(1,1,n,1+g[now],-1);        Max=query(1,1,n)-1;        if (Max<ans)        {            ans=Max;            ansp=now;        }        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])            point_change(1,1,n,1+f[now]+g[v[i]]+1,1);        point_change(1,1,n,1+f[now],1);    }    printf("%d %d\n",ansp,ans);}