2016多校联合训练5&&HDU5784 How Many Triangles

来源：互联网发布：vb编写的大型软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 05:26

【题意】给了N（N<=2000）个点问能组成多少个锐角三角形？

【解题思路】赛后看别人题解学的，直接统计锐角三角形较困难，考虑问题的反面，统计直角三角形、钝角三角形、平角三角形（暂时这么叫吧QAQ）。

　　首先枚举三角形的一个端点A，对其他点进行象限为第一关键字，极角为第二关键字排序。

　　然后使用三个指针，进行O（n）的扫描。

　　具体做法为用 i 指针指向三角形的第二个端点B。我们可以假想通过平移和旋转，把A点置于平面直角坐标系的原点，把B点置于x轴的正方向。那么可以与AB组成钝角或直角的点就在三四象限或者y轴。

　　将 j 指针指向第一象限内可以组成锐角的最靠后的点，将k指针从j + 1 开始扫描至最后一个可以组成钝角的点，然后统计对答案的贡献。

　　之后将 i 指针 +1，继续扫描。

【AC 代码】

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define ll long longconst double eps=1e-8;struct Point{    ll x,y;    int f;//代表在哪一个象限    friend Point operator-(Point aa,Point bb){        return (Point){aa.x-bb.x,aa.y-bb.y};    }}a[2005],b[2005];Point S;int n,m;inline ll cross(Point a,Point b,Point c){//ab X ac    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);}inline int cal(Point a)//计算象限{    if(a.x>0&&a.y==0) return 1;    if(a.x>0&&a.y>0) return 1;    if(a.x==0&&a.y>0) return 2;    if(a.x<0&&a.y>0) return 2;    if(a.x<0&&a.y==0) return 3;    if(a.x<0&&a.y<0) return 3;    if(a.x==0&&a.y<0) return 4;    if(a.x>0&&a.y<0) return 4;}inline bool cmp(const Point a,const Point b)//先按象限排序，再按极角排序{    if(a.f<b.f) return true;    if(a.f>b.f) return false;    ll temp=cross(S,a,b);    if(temp>0) return true;    else return false;}inline bool ok(Point a,Point b,Point c){    ll temp=(b.x-a.x)*(c.x-a.x)+(b.y-a.y)*(c.y-a.y);    if(temp>0) return true;    else return false;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=1; i<=n; i++){            scanf("%I64d%I64d",&a[i].x,&a[i].y);        }        ll sum=0;//统计除了锐角三角形的其他三角形的个数        for(int p=1; p<=n; p++)//枚举三角形的一个顶点        {            S=a[p];            m=0;            for(int j=1; j<=n; j++){                if(j!=p) b[++m]=a[j];            }            for(int i=1; i<=m; i++) b[i].f=cal(b[i]-S);            sort(b+1,b+m+1,cmp);//极角排序            //two pointers            int i=1,j=1,k=1;            while(ok(S,b[i],b[j])&&cross(S,b[i],b[j])>=0&&j<=m) j++;            if(j==m+1) continue;            j--;k=j+1;            while(i<=m){                if(!ok(S,b[i],b[k])){                    while(!ok(S,b[i],b[k+1])&&k<m) k++;                    sum+=k-j;                }                i++;                if(j<i) j=i;                while(ok(S,b[i],b[j+1])&&cross(S,b[i],b[j+1])>0&&j<m) j++;                if(k<=j) k=j+1;                if(k>m) break;            }        }        ll ans=1ll*n*(n-1)*(n-2)/6;        ans-=sum;        //cout<<ans<<" "<<sum<<endl;        printf("%I64d\n",ans);    }}

0 0