【最小生成树】

找到最小的边连起来，再找到次小的边，如果和前面的根不同，就连起来

假设给定一个加权连通图G，G的边集合为E，顶点个数为n，要求其一棵最小生成树T。

假设T中的边和顶点均涂成红色，其余边为白色。开始时G中的边均为白色。

1)将所有顶点涂成红色;

2)在白色边中，挑选一条权最小的边，使其与红色边不形成圈，将该白色边涂红;

3)重复2)直到有n-1条红色边，这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。

//kruscal 算法 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int per[105],n;
struct node//结构体来保存边
{
    int a,b;
    int dis;
}x[5005];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.dis<b.dis;
}
void init()//初始化操作
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        per[i]=i;
    }
}
int find(int x)//并查集的查找操作,寻根 
{
    int r=x;
    while(r!=per[r])
    {
        r=per[r];
    }
    int i=x,j;
    while(i!=r)
    {
        j=per[i];
        per[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
bool join(int a,int b)//判断某条边是否可以选择
{
    int x=find(a),y=find(b);
    if(x!=y)
    {
        per[y]=x;
        return 1;
    }
    return 0;
}


int main()
{
    int a,b,c,m;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        init();
        m=n*(n-1)/2;
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            x[i].a=a;x[i].b=b;x[i].dis=c;
        }
        sort(x,x+m,cmp);//对边进行排序
        int sum=0,cnt=0;
        for(int i=0;cnt<n-1;++i)//依次选择使得所有顶点连通的边
        {
            if(join(x[i].a,x[i].b))
            {
                sum+=x[i].dis;
                ++cnt;
            }
        }
        printf("%d\n",sum);//输出最小生成树的权值
    }
    return 0;

}

prim

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int map[105][105];
int prim(int n) 
{
int vis[105]={0},dis[105],ans=0;
memset(dis,inf,sizeof(dis));//初始化为无穷大 
dis[1]=0;//随意选定一个点开始 
for(int i=1;i<=n;++i)//循环加入n个顶点 
{
int k=-1,tp=inf; 
for(int j=1;j<=n;++j)
//查找距离已连接的部分最近的顶点 
{
if(!vis[j]&&dis[j]<tp)
{
k=j;tp=dis[j];
}
}
vis[k]=1;ans+=tp;//统计和标记 
for(int j=1;j<=n;++j)
//更新未选中的点和已经连接的部分之间的最短距离 
{
if(!vis[j]&&map[k][j]<dis[j])
{
dis[j]=map[k][j];
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
    int n,m,a,b,c;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
    memset(map,inf,sizeof(map));
        m=n*(n-1)/2;//边的数量 
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a][b]=map[b][a]=c;//无向边 
        }
        printf("%d\n",prim(n));
    }
    return 0;
}

http://blog.csdn.net/amourjun/article/details/8274849