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题目来源

题意：有一个A序列，A序列的长度为N。在这个序列中有一些子集(a,b,c,d)，满足a!=b!=c!=d，1<=a<b<=n,1<=c<b<=n,Aa<Ab,Ac>Ad。最后输出这些序列的个数。

思路：容斥原理和数据离散化和树状数组

（1）frontSmall[k]表示在下标k之前比A[k]小的个数 (用树状数组求)

（2）frontLarge[k]表示在下标k之前比A[k]大的个数

（3）backSmall[k]表示在下标k之后比A[k]小的个数

（4）backLarge[k]表示在下标k之后比A[k]小的个数

（5）先求出一共有多少对Aa<Ab和Ac>Ad，然后相乘。

（6）去掉一些重复的，一共有四种重复的情况：

【1】a == c （b一定不等于d）

Aa < Ab

Aa > Ad

【2】a == d

         Aa < Ab

Ac > Aa

【3】b == c

Aa < Ab

         Ab < Ad

【4】b == d（a一定不等于c）

Aa < Ab

Ac > Ab

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>#include <algorithm>#include <stack>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <math.h>#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define mod 99991#define N 51000using namespace std;int n;ll a[N];ll b[N];ll sum[N];ll frontLarge[N];ll frontSmall[N];ll backLarge[N];ll backSmall[N];int lowbit(int k){    return k&(-k);}void updata(int k){    while(k <= n){        sum[k]++;        k += lowbit(k);    }}ll query(int k){    ll ans = 0;    while(k > 0){        ans += sum[k];        k -= lowbit(k);    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        for(int i = 0; i < n; ++i){            scanf("%lld",&a[i]);            b[i] = a[i];        }        sort(b,b+n);        int len = unique(b,b+n)-b;        memset(sum,0,sizeof(sum));        ll x1=0,x2=0;        for(int i = 0; i < n; ++i){            a[i] = lower_bound(b,b+n,a[i])-b+1;            frontSmall[i] = query(a[i]-1);            frontLarge[i] = query(n)-query(a[i]);            x1 += frontSmall[i];            updata(a[i]);        }        memset(sum,0,sizeof(sum));        for(int i = n-1; i >= 0; --i){            backSmall[i] = query(a[i]-1);            backLarge[i] = query(n)-query(a[i]);            x2 += backSmall[i];            updata(a[i]);        }        ll ans = x1*x2;        for(int i = 0; i < n; ++i){            ans -= frontSmall[i]*backSmall[i];            ans -= backLarge[i]*backSmall[i];            ans -= frontSmall[i]*frontLarge[i];            ans -= backLarge[i]*frontLarge[i];        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}