BZOJ 2301 Problem b（莫比乌斯反演）

Description
对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b,c≤y≤d且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数
Input
第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a,b,c,d,k
Output
共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数
Sample Input
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2
Sample Output
14
3
Solution
设f(x,y,k)为1<=i<=x,1<=j<=y且gcd(i,j)=k的(i,j)对数，则有

进而ans=f(b,d,k)-f(a-1,d,k)-f(b,c-1,k)+f(a-1,c-1,k)
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 55555typedef long long ll;bool check[maxn];int prime[maxn],mu[maxn],sum[maxn];void Moblus(int n){    memset(check,0,sizeof(check));    mu[1]=sum[1]=1;    int tot=0;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(!check[i])        {            prime[tot++]=i;            mu[i]=-1;        }        for(int j=0;j<tot;j++)        {            if(i*prime[j]>n)break;            check[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                mu[i*prime[j]]=0;                break;            }            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];        }        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];    }}ll solve(int n,int m,int k){    n=n/k,m=m/k;    if(n>m)swap(n,m);    ll ans=0;    for(int i=1,next=0;i<=n&&i<=m;i=next+1)    {        next=min(n/(n/i),m/(m/i));        ans+=1ll*(n/i)*(m/i)*(sum[next]-sum[i-1]);    }    return ans;}int T,a,b,c,d,k;int main(){    Moblus(maxn-10);    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);        a--,c--;        ll ans=solve(b,d,k)-solve(a,d,k)-solve(b,c,k)+solve(a,c,k);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}